World 6: Pengetahuan Kuantitatif (PK)

Bab 2: Aljabar dan Fungsi (The Game of Variables)

Halo, Pejuang PTN! Selamat datang kembali di arena World 6.

Jika di Bab 1 kita bermain dengan angka-angka yang pasti—seperti 1, 2, 3—sekarang kita akan memasuki dunia yang sedikit lebih "abu-abu". Selamat datang di Bab 2: Aljabar dan Fungsi.

Banyak siswa alergi dengan bab ini. Begitu melihat huruf $x$, $y$, dan $z$ bertebaran, otak langsung merespons dengan sinyal "Panic Mode". Tapi percayalah, Aljabar di UTBK itu tidak sejahat soal uraian di sekolah. Di sini, variabel hanyalah angka yang sedang menyamar.

Di bab ini, kita akan belajar cara membuka topeng penyamaran itu. Kita akan mempelajari seni memanipulasi persamaan, trik "curang" bernama substitusi, hingga cara menaklukkan grafik parabola tanpa harus menggambarnya.

Siapkan logikamu, karena kita akan mengubah huruf menjadi angka.

Bagian 1: Seni Substitusi (The Cheat Code)

Mari kita mulai dengan trik paling ilegal tapi sah di dunia pilihan ganda: Substitusi Angka.

Seringkali kamu akan menemukan soal aljabar yang rumit, di mana soalnya dalam bentuk variabel $x$, dan pilihan jawabannya (A sampai E) juga masih dalam bentuk variabel. Misalnya: "Jika $a + b = 2$ dan $a^2 + b^2 = 6$, berapakah nilai dari..."

Daripada kamu pusing memutar-mutar rumus aljabar yang panjang, ingatlah prinsip ini: Aljabar berlaku untuk semua angka.

Jadi, jika kamu buntu, misalkan saja angkanya! Pilih angka yang mudah. Hindari angka 0 dan 1 karena sering bikin rancu. Pilih angka seperti 2, 3, atau -1.

Contoh konkret: Ada soal bertanya: "Bentuk sederhana dari $\frac{x^2 - 1}{x - 1}$ adalah..." Opsi jawaban: A) $x$, B) $x+1$, C) $x-1$.

Kalau kamu lupa rumusnya, ambil saja $x = 3$. Masukkan ke soal: $\frac{3^2 - 1}{3 - 1} = \frac{8}{2} = 4$. Sekarang cek opsi jawaban. Mana yang kalau $x$-nya diganti 3, hasilnya 4? A) 3 (Salah). B) $3+1=4$ (Benar!). C) $3-1=2$ (Salah). Tanpa rumus faktorisasi pun, kamu bisa menjawabnya. Inilah kekuatan substitusi.

Bagian 2: Tiga Rumus Identitas Suci

Meskipun substitusi itu ampuh, ada tiga rumus identitas aljabar yang wajib kamu hafal mati. Kenapa? Karena pembuat soal UTBK sangat terobsesi dengan pola ini. Jika kamu hafal, kamu bisa mengerjakan soal dalam 5 detik.

1. Kuadrat Jumlah: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

2. Kuadrat Selisih: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

3. Selisih Kuadrat (The Favorite One): Ini yang paling sering keluar. Hafalkan bentuknya: $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$

Jika kamu melihat angka aneh seperti $2024^2 - 2023^2$, jangan dihitung manual! Itu adalah kode dari pembuat soal agar kamu menggunakan rumus $(a+b)(a-b)$. Cukup jumlahkan angkanya, lalu kalikan dengan selisihnya.

Bagian 3: Persamaan Kuadrat (Akar-Akar Tanpa Akar)

Sekarang kita masuk ke Persamaan Kuadrat. Bentuk umumnya pasti kamu tahu: $ax^2 + bx + c = 0$.

Di sekolah, kamu diajarkan mencari akar-akarnya ($x_1$ dan $x_2$) menggunakan pemfaktoran atau rumus ABC yang panjang itu. Di UTBK? Lupakan rumus ABC.

Jarang sekali soal UTBK bertanya "Berapakah akar-akarnya?". Mereka lebih suka bertanya tentang Hubungan Akar-akarnya. Misalnya: "Berapakah nilai $x_1 + x_2$?" atau "Berapakah $x_1 \cdot x_2$?".

Untuk ini, gunakan Teorema Vieta:

1. Jumlah Akar ($x_1 + x_2$): Rumusnya $-\frac{b}{a}$. (Ingat: Min Be Per A).
2. Kali Akar ($x_1 \cdot x_2$): Rumusnya $\frac{c}{a}$. (Ingat: Ce Per A).
3. Selisih Akar ($x_1 - x_2$): Rumusnya $\frac{\sqrt{D}}{a}$.

Contoh soal jebakan: "Diketahui persamaan $2x^2 - 8x + 5 = 0$. Tentukan nilai dari $x_1^2 + x_2^2$."

Kalau kamu cari akarnya dulu, angkanya bakal keriting (pakai akar-akaran). Jangan lakukan itu! Gunakan manipulasi aljabar: $x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2(x_1 \cdot x_2)$ Masukkan rumus tadi: $(- \frac{b}{a})^2 - 2(\frac{c}{a})$ Tinggal masukkan angka dari soal. Cepat, rapi, dan elegan.

Bagian 4: Fungsi Kuadrat (Membaca Wajah Parabola)

Lanjut ke Fungsi Kuadrat atau grafik parabola. $y = ax^2 + bx + c$.

Bayangkan fungsi kuadrat itu seperti wajah seseorang. Kamu bisa menebak sifat grafik hanya dengan melihat koefisiennya, tanpa perlu menggambar.

1. Koefisien $a$ (Mulut):

• Jika $a > 0$ (Positif), grafik Tersenyum (terbuka ke atas). Artinya dia punya titik minimum.
• Jika $a < 0$ (Negatif), grafik Cemberut (terbuka ke bawah). Artinya dia punya titik maksimum.

2. Diskriminan $D = b^2 - 4ac$ (Hubungan dengan Tanah/Sumbu X):

• Jika $D > 0$: Grafik memotong tanah di dua titik (punya 2 akar nyata).
• Jika $D = 0$: Grafik cuma mencium tanah (menyinggung di 1 titik).
• Jika $D < 0$: Grafik melayang di udara (tidak kena sumbu X sama sekali). Ini disebut Definit.

3. Konstanta $c$ (Titik Potong Sumbu Y):

• Lihat di mana grafik memotong tiang listrik (sumbu Y).
• Jika memotong di atas, $c$ positif. Jika di bawah, $c$ negatif.

Jadi, kalau ada soal gambar grafik, jangan cari titik koordinat satu-satu. Cek saja: Dia senyum atau cemberut? Dia motong sumbu X atau melayang? Opsi jawaban yang salah akan langsung tereliminasi.

Bagian 5: Fungsi Komposisi dan Invers (Mesin Pabrik)

Bagian terakhir adalah Fungsi. Bayangkan fungsi $f(x)$ sebagai sebuah Mesin Pabrik. Kamu masukkan bahan baku $x$, diproses, lalu keluar produk $y$.

1. Fungsi Komposisi ($f \circ g$) Ini artinya ada dua mesin yang disambung. $(f \circ g)(x)$ artinya bahan $x$ masuk ke mesin $g$ dulu, baru hasilnya masuk ke mesin $f$. Ingat: Kerjakan dari KANAN ke KIRI (dekat dengan $x$).

2. Fungsi Invers ($f^{-1}$) Ini adalah tombol "Undo" atau kebalikannya. Jika $f(x)$ mengubah A menjadi B, maka $f^{-1}(x)$ mengubah B kembali menjadi A.

Trik Cepat Invers Pecahan: Ini wajib hafal karena sering keluar. Jika $f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}$, maka inversnya sangat mudah: Tukar posisi $a$ dan $d$, lalu beri tanda negatif pada keduanya. $f^{-1}(x) = \frac{-dx + b}{cx - a}$ Posisi $b$ dan $c$ biarkan saja, jangan diganggu gugat.

Bedah Kasus: Simulasi Tipe UTBK

Mari kita uji nyali dengan soal yang terlihat sulit tapi sebenarnya mudah.

Kasus: Fungsi "Misterius" Diketahui $f(x+2) = 3x - 5$. Nilai dari $f(5)$ adalah...

A. 10 B. 4 C. 13 D. -2 E. 15

Pembahasan (Logika "Dalam Kurung"): Banyak siswa salah dengan langsung memasukkan $x=5$ ke persamaan $3(5)-5$. Itu SALAH. Perhatikan:

• Di soal, yang ada di dalam kurung adalah $(x+2)$.
• Yang ditanya adalah $(5)$.
• Tugasmu adalah membuat isi kurung menjadi sama. $x + 2 = 5$ $x = 3$
• Ternyata, untuk mendapatkan $f(5)$, kita harus menggunakan input $x = 3$.
• Masukkan $x=3$ ke persamaan kanan: $3(3) - 5 = 9 - 5 = 4$ Jawaban: B

Penutup Bab 2: Jangan Takut Huruf

Pejuang PTN, itulah peta kekuatan kita di Bab Aljabar.

Kuncinya satu: Jangan biarkan variabel mengintimidasi kamu.

• Kalau bingung dengan huruf, ganti dengan angka (Substitusi).
• Kalau ketemu persamaan kuadrat, fokus ke jumlah dan hasil kali akar.
• Kalau ketemu grafik, lihat senyum atau cemberutnya.

Aljabar adalah bahasa alam semesta, dan sekarang kamu sudah tahu sedikit tata bahasanya.

Simpan pemahaman ini, karena di bab selanjutnya, kita akan meninggalkan dunia abstrak ini dan kembali ke dunia visual yang nyata. Kita akan menggambar sudut, menghitung luas tanah, dan bermain dengan bangun ruang.

Siapkan penggaris imajinermu. Kita akan masuk ke Bab 3: Geometri dan Pengukuran.