Kekongruenan Linear

Halo semuanya! Hari ini kita akan belajar Kekongruenan Linear. Bentuk umumnya adalah a x kongruen dengan b modulo m. Artinya, kita mencari nilai x yang jika dikali a, lalu dibagi m, akan menyisakan b.

Ada syarat solusinya. Misalkan d adalah FPB dari a dan m. Persamaan memiliki solusi jika d membagi habis b. Contohnya, pada dua x kongruen dengan tiga modulo empat, FPB dua dan empat adalah dua. Karena dua tidak membagi tiga, maka tidak ada solusi.

Gunakan metode substitusi untuk tiga x kongruen dengan lima modulo tujuh. Pertama, ubah ke persamaan tiga x sama dengan lima ditambah tujuh k. Coba nilai k dari nol. Saat k sama dengan satu, tiga x sama dengan dua belas, sehingga x sama dengan empat.

Latihan soal UTBK: tentukan himpunan penyelesaian dua x kongruen dengan empat modulo enam. Analisisnya, FPB dua dan enam adalah dua. Karena dua membagi empat, ada dua solusi dalam rentang nol sampai lima. Pertama, dua x sama dengan empat maka x sama dengan dua. Lalu, dua x sama dengan sepuluh maka x sama dengan lima. Jadi jawabannya B.

Kesimpulannya: satu, cek FPB untuk syarat solusi. Dua, gunakan rumus x sama dengan b ditambah m dikali k, per a. Dan tiga, jumlah solusi akan sama dengan nilai FPB-nya.

Mudah bukan? Teruslah berlatih dan sampai jumpa di pembahasan materi berikutnya!