Limit 0/0: Finding Unknown Constants

Halo semuanya! Hari ini kita akan mempelajari limit bentuk tak tentu nol per nol untuk mencari konstanta yang belum diketahui. Ingat, jika hasil limit adalah bilangan real dan penyebut mendekati nol, maka pembilang harus mendekati nol.

Perhatikan contoh soal UTBK berikut: Tentukan nilai a dan b jika limit x mendekati dua dari a x ditambah b, per x dikurang dua, sama dengan lima.

Langkah pertama, kita substitusikan x sama dengan dua ke bagian pembilang. Dari sini kita dapatkan persamaan dua a ditambah b sama dengan nol.

Langkah kedua, gunakan Dalil L'Hopital dengan menurunkan pembilang dan penyebut. Turunan dari a x ditambah b adalah a, dan turunan x dikurang dua adalah satu. Maka, a per satu sama dengan lima, sehingga didapat nilai a sama dengan lima.

Langkah ketiga, kita cari nilai b. Masukkan nilai a sama dengan lima ke persamaan dua a ditambah b sama dengan nol. Hasilnya, sepuluh ditambah b sama dengan nol, sehingga b sama dengan minus sepuluh.

Secara visual, fungsi f x sama dengan lima x dikurang sepuluh, per x dikurang dua, memiliki lubang pada grafik saat x sama dengan dua, namun nilai limitnya tetap lima.

Kesimpulannya, nilai konstanta yang kita cari adalah a sama dengan lima dan b sama dengan minus sepuluh.

Mudah bukan? Teruslah berlatih dan sampai jumpa di video pembahasan matematika selanjutnya!