Integral Tentu Fungsi Trigonometri

Halo semuanya! Di video kali ini, kita akan membahas soal integral tentu dari fungsi trigonometri yang terlihat pada gambar berikut.

Topik kita adalah integral substitusi trigonometri. Kita akan menyelesaikan integral nol sampai pi per dua untuk sin x per satu tambah cos x de x dengan teknik substitusi u.

Lihatlah visualisasi luas daerah ini. Kita akan menghitung luas di bawah kurva fungsi tersebut pada rentang nol hingga pi per dua yang ditunjukkan oleh area biru ini.

Langkah pertama, tentukan u dan de u. Misalkan u sama dengan satu tambah cos x. Turunannya, de u per de x sama dengan minus sin x, sehingga diperoleh minus de u sama dengan sin x de x.

Langkah kedua, cari batas baru. Untuk x sama dengan nol, u sama dengan satu tambah cos nol yaitu dua. Untuk x sama dengan pi per dua, u sama dengan satu tambah cos pi per dua yaitu satu.

Langkah ketiga, integrasi u. Substitusi menghasilkan integral dua sampai satu untuk minus de u per u. Membalik batas menjadi satu sampai dua akan menghilangkan tanda minus pada fungsinya.

Terakhir, hitung nilainya. Karena integral satu per u adalah len mutlak u, kita masukkan batasnya menjadi len dua dikurang len satu. Hasil akhirnya adalah len dua dikurang nol, yaitu len dua.