Menyelesaikan Persamaan Fungsi

Halo semuanya! Mari kita perhatikan soal asli berikut ini. Kita diminta untuk mencari nilai dari f sepuluh berdasarkan sebuah persamaan fungsional yang diberikan.

Pertama, kita identifikasi persamaannya, yaitu f x tambah y sama dengan f x tambah f y tambah x kali y. Diketahui juga nilai f satu adalah dua, dan pertanyaannya adalah berapa nilai f sepuluh.

Jika menggunakan cara manual dengan mencari pola, untuk x dan y sama dengan satu, didapat f dua sama dengan lima. Lalu f tiga sama dengan sembilan. Namun, menghitung manual sampai f sepuluh tentu akan memakan waktu terlalu lama!

Gunakan trik cepat pola polinomial. Suku x kali y menandakan adanya ekspansi kuadrat. Kita asumsikan f x adalah a x kuadrat tambah b x. Jika dijabarkan, f x tambah y akan menghasilkan bentuk f x tambah f y tambah dua a x y.

Sekarang kita bandingkan koefisiennya. Dua a sama dengan satu, sehingga a adalah setengah. Dengan memasukkan f satu sama dengan dua ke rumus tadi, kita peroleh nilai b sama dengan tiga per dua.

Jadi, bentuk akhir fungsinya adalah f x sama dengan x dikali x tambah tiga, lalu dibagi dua. Masukkan nilai sepuluh, sehingga sepuluh kali tiga belas dibagi dua hasilnya adalah enam puluh lima.

Itulah cara cepat menyelesaikan soal persamaan fungsional ini. Semoga bermanfaat dan selamat belajar!