Teorema Vieta: Hubungan Akar dan Koefisien

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas Teorema Vieta yang menghubungkan akar-akar polinomial dengan koefisien-koefisiennya untuk mencari jumlah atau kali akar tanpa menghitung akarnya satu per satu.

Pertama, pada persamaan kuadrat a x kuadrat tambah b x tambah c sama dengan nol. Rumus jumlah akarnya x satu tambah x dua adalah minus b per a, dan hasil kali akarnya adalah c per a.

Kedua, untuk persamaan kubik a x pangkat tiga tambah b x kuadrat tambah c x tambah d sama dengan nol. Jumlah tunggalnya minus b per a, jumlah perkalian dua akar c per a, dan hasil kali semua akarnya minus d per a.

Ketiga, pola umum derajat n. Tanda koefisiennya berselang-seling, jumlah tunggalnya selalu minus b per a, dan hasil perkalian akhirnya sangat bergantung pada nilai pangkat n.

Keempat, aplikasi penting pada manipulasi aljabar simetris seperti mencari nilai x satu kuadrat tambah x dua kuadrat atau penjumlahan satu per x satu ditambah satu per x dua.

Contoh cepat, pada dua x kuadrat minus delapan x tambah enam sama dengan nol. Dengan a sama dengan dua, b minus delapan, dan c enam, maka jumlah akarnya adalah empat dan hasil kalinya adalah tiga.

Sekian penjelasan kali ini, semangat terus belajar persiapan UTBK-nya ya!

Perhatikan visualisasi animasi ini untuk memahami transisi rumusnya. Sampai jumpa di video selanjutnya!