Program Linear: Karyawisata

Pernah jadi panitia karyawisata? Nah, hari ini kita bantu panitia sekolah yang mau menyewa bus untuk dua ratus empat puluh orang. Gimana caranya supaya biayanya paling murah?

Coba perhatiin tabel yang udah aku buat ini. Kita punya bus A dan bus B. Bus A muat tiga puluh orang, harga tiga juta. Bus B muat empat puluh orang, harga empat setengah juta. Total orangnya ada dua ratus empat puluh, dan bus yang disewa maksimal tujuh unit.

Dari tabel tadi, kita bisa buat dua pertidaksamaan. Pertama, untuk kapasitas orang: tiga puluh x ditambah empat puluh y harus lebih besar atau sama dengan dua ratus empat puluh. Kedua, untuk jumlah bus: x ditambah y harus kurang dari atau sama dengan tujuh.

Sekarang kita sederhanakan pertidaksamaan pertama. Tiga puluh x ditambah empat puluh y lebih besar sama dengan dua ratus empat puluh, kita bagi sepuluh semua. Jadinya, tiga x ditambah empat y lebih besar sama dengan dua puluh empat. Kenapa dibagi? Supaya angkanya lebih kecil dan gampang dihitung.

Kita cari titik potongnya yuk. Anggap aja persamaannya jadi sama dengan. Kalau x nol, y nya enam. Kalau y nya nol, x nya delapan. Kita gambar garisnya di koordinat kartesius. Daerah yang diarsir adalah daerah penyelesaian kita.

Titik-titik pojoknya adalah titik potong antara garis tiga x tambah empat y sama dengan dua puluh empat, dan x tambah y sama dengan tujuh. Kita eliminasi. Kalikan persamaan kedua dengan tiga. Hasilnya, y sama dengan tiga. Substitusi, dapat x sama dengan empat. Titiknya adalah empat koma tiga.

Sekarang kita uji biaya sewa. Fungsi objektifnya: tiga juta x ditambah empat setengah juta y. Uji titik empat koma tiga. Tiga juta dikali empat ditambah empat setengah juta dikali tiga. Hasilnya dua puluh lima setengah juta. Ini adalah biaya minimumnya. Jadi, panitia harus menyewa empat bus A dan tiga bus B.

Hati-hati ya! Kesalahan umum adalah lupa kalau jumlah bus maksimal itu tujuh. Kalau kamu sewa delapan bus A, biayanya memang lebih murah, tapi melanggar aturan maksimal tujuh unit tadi. Makanya, selalu cek ulang pertidaksamaannya.