Program Linear: Maksimalkan Keuntunganmu

Bayangkan kamu punya modal seratus ribu dan oven kecil untuk jualan donat dan bolu di bazar, berapa persisnya jumlah masing-masing kue yang harus dibuat agar untungmu paling mentok tanpa kehabisan bahan? Kita ubah jadi matematika: x untuk jumlah donat, y untuk jumlah bolu.

Pertama, tentukan target utama atau fungsi objektif. Kalau donat untung dua ribu dan bolu tiga ribu, target kita memaksimumkan Z sama dengan dua ribu x ditambah tiga ribu y.

Selanjutnya, kita buat kendala. Modal seratus ribu dan kapasitas oven cuma lima puluh kue, kita ubah jadi pertidaksamaan linear.

Hati-hati jebakan umum! Banyak yang lupa syarat mutlak dunia nyata. Kita tidak mungkin membuat minus lima donat, jadi wajib tambahkan x lebih besar sama dengan nol dan y lebih besar sama dengan nol.

Sekarang, gambar garis kendala di grafik. Irisan wilayah yang memenuhi semua syarat ini kita arsir, dan inilah yang disebut daerah feasible.

Lalu, perhatikan titik pojok dari daerah arsiran. Keuntungan maksimal itu selalu berada di titik sudut perpotongan garis ini!

Tinggal eksekusi! Masukkan koordinat titik pojok, misalnya nol koma lima puluh, dua puluh koma tiga puluh, dan lima puluh koma nol ke fungsi Z. Nilai yang terbesar adalah jawabannya!

Gimana kalau dicari nilai minimum seperti biaya pakan? Daerah feasible biasanya terbuka ke atas, dan kita cari titik pojok yang menghasilkan Z terkecil.

Untuk soal UTBK, gunakan analisis gradien! Bandingkan kemiringan fungsi objektif dengan garis kendala untuk langsung menebak titik pojok optimal tanpa menggambar semuanya.

Program linear memodelkan masalah nyata ke grafik dan titik pojok, memberimu strategi pasti untuk jadi pengusaha paling untung. Bab Aljabar selesai!