Penjelasan Terstruktur dan Sistematis

Halo semuanya! Hari ini kita akan membuktikan identitas trigonometri: dalam kurung kotangen x ditambah kosekan x, dikali dalam kurung tangen x dikurang sinus x, sama dengan sekan x dikurang kosinus x. Tujuan kita adalah membuktikan ruas kiri sama dengan ruas kanan.

Langkah pertama, kita ekspansi ruas kiri dengan mengalikan setiap sukunya. Hasil ekspansinya adalah kotangen x dikali tangen x, dikurang kotangen x dikali sinus x, ditambah kosekan x dikali tangen x, dikurang kosekan x dikali sinus x.

Langkah kedua, ubah semua fungsi ke bentuk sinus dan kosinus. Persamaan kita menjadi satu, dikurang kosinus x per sinus x dikali sinus x, ditambah satu per sinus x dikali sinus x per kosinus x, dikurang satu per sinus x dikali sinus x.

Perhatikan coretan merah, kita bisa menyederhanakan variabel sinus x yang sama. Sekarang, persamaannya menjadi lebih sederhana yaitu satu, dikurang kosinus x, ditambah satu per kosinus x, dikurang satu.

Angka satu dan minus satu saling meniadakan, sehingga tersisa minus kosinus x ditambah sekan x. Jika kita urutkan kembali, hasilnya adalah sekan x dikurang kosinus x. Sekarang, ruas kiri terbukti sama dengan ruas kanan!

Sebagai ringkasan, ingat identitas penting ini: kotangen x kali tangen x adalah satu, kosekan x kali sinus x adalah satu, dan satu per kosinus x adalah sekan x. Sampai jumpa!