Permutasi dan Kombinasi

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas materi Permutasi dan Kombinasi yang merupakan bagian dari Bab empat Statistika dan Peluang untuk persiapan Pengetahuan Kuantitatif UTBK.

Mari kita lihat visualisasi susunan objek. Di sini ada bola merah, hijau, dan biru. Perhatikan bahwa susunan merah hijau biru tentu berbeda dengan susunan hijau merah biru.

Gunakan analogi sederhana ini. Pada kode PIN, urutan itu penting, karena satu dua tiga tidak sama dengan tiga dua satu. Sedangkan saat memilih tim, urutan tidak penting, karena tim A B sama dengan tim B A.

Pahami prasyaratnya, yaitu faktorial. n faktorial sama dengan n dikali n kurang satu dikali n kurang dua dan seterusnya sampai satu. Contohnya, empat faktorial adalah empat kali tiga kali dua kali satu, hasilnya dua puluh empat.

Kapan pakai permutasi atau kombinasi? Gunakan Permutasi jika susunan A B dianggap berbeda dengan B A. Gunakan Kombinasi jika susunan A B dianggap sama dengan B A.

Definisi Permutasi adalah P n koma r sama dengan n faktorial per n kurang r faktorial. Di mana n adalah total objek yang tersedia dan r adalah banyak objek yang akan disusun.

Kita juga bisa memakai logika kotak atau filling slots. Jika ada tiga kotak yang diisi angka lima, empat, dan tiga, maka lima kali empat kali tiga hasilnya adalah enam puluh.

Definisi Kombinasi adalah C n koma r atau n kombinasi r sama dengan n faktorial per r faktorial dikali n kurang r faktorial. Perhatikan bahwa ada r faktorial tambahan sebagai pembagi.

Hubungan P dan C adalah Kombinasi n koma r sama dengan Permutasi n koma r dibagi r faktorial. Kombinasi pada dasarnya membuang susunan yang dianggap sama.

Perbandingan langsungnya: Permutasi mementingkan urutan sehingga himpunan A B tidak sama dengan B A. Sedangkan Kombinasi mengabaikan urutan, sehingga A B sama dengan B A.

Contoh satu, menyusun Ketua dan Wakil. Dari empat orang akan dipilih Ketua dan Wakil Ketua. Berapa banyak susunan mungkin? Gunakan P empat koma dua sama dengan empat faktorial per dua faktorial, hasilnya adalah dua belas.

Contoh dua, membuat angka. Berapa banyak bilangan tiga digit berbeda dari angka satu, dua, tiga, empat, lima? Gunakan permutasi karena urutan angka penting. P lima koma tiga adalah seratus dua puluh dibagi dua, yaitu enam puluh.

Contoh tiga, memilih tim. Dari lima siswa dipilih tiga siswa untuk ikut lomba. Karena urutan tidak masalah, gunakan kombinasi C lima koma tiga. Hasil akhirnya adalah sepuluh cara memilih.

Contoh empat, jabat tangan. Dalam ruangan ada sepuluh orang. Jika mereka saling berjabat tangan, berapa kali jabat tangan terjadi? Karena A jabat tangan B sama dengan B jabat tangan A, kita hitung C sepuluh koma dua, hasilnya empat puluh lima.

Contoh lima, menyusun kata. Banyak susunan kata berbeda dari semua huruf yang ada. Jika n sama dengan empat dan r sama dengan empat, maka P empat koma empat adalah empat faktorial, yaitu dua puluh empat.

Aplikasi dunia nyatanya meliputi keamanan siber untuk menebak password, biologi pada kombinasi genetik, hingga logistik untuk mencari rute tercepat atau traveling salesman problem.

Tips cepatnya, kombinasi n koma r itu sama dengan kombinasi n koma n kurang r. Contohnya, menghitung C sepuluh delapan akan sama hasilnya dengan C sepuluh dua.

Hati-hati pada kesalahan umum seperti tertukar antara permutasi dan kombinasi, lupa membagi r faktorial pada kombinasi, atau salah dalam menghitung nilai faktorial.

Kesimpulan pentingnya: jika urutan penting gunakan Permutasi, jika urutan diabaikan gunakan Kombinasi. Ingat perbedaan pada rumus pembaginya.

Teruslah berlatih soal UTBK! Sampai jumpa di materi berikutnya.

Mari kita tinjau kembali seluruh visualisasi animasi materi permutasi dan kombinasi yang telah kita pelajari.