Epsilon Delta: Definisi Limit

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas Definisi Formal Limit atau Epsilon-Delta. Limit menjelaskan apa yang terjadi pada fungsi f x saat x mendekati suatu nilai c. Secara formal, limit f x untuk x mendekati c sama dengan L didefinisikan sebagai: untuk setiap epsilon lebih dari nol, terdapat delta lebih dari nol, sedemikian hingga jika nol kurang dari mutlak x dikurang c kurang dari delta, maka mutlak f x dikurang L kurang dari epsilon.

Perhatikan grafik ini. Langkah pertama adalah menentukan batas toleransi epsilon pada sumbu y, yaitu rentang L plus minus epsilon. Langkah kedua, kita cari jarak input delta pada sumbu x, yaitu c plus minus delta. Hal ini dilakukan agar nilai fungsi f x tetap berada di dalam rentang toleransi yang kita inginkan.

Mari kita buktikan limit tiga x dikurang satu untuk x mendekati dua sama dengan lima. Pertama, kita analisis mutlak f x dikurang L kurang dari epsilon. Masukkan nilainya menjadi mutlak tiga x dikurang satu, dikurang lima, kurang dari epsilon. Sederhanakan menjadi mutlak tiga x dikurang enam kurang dari epsilon, lalu faktorkan menjadi tiga dikali mutlak x dikurang dua kurang dari epsilon. Maka, kita peroleh mutlak x dikurang dua kurang dari epsilon per tiga. Jadi, kita bisa memilih nilai delta sama dengan epsilon per tiga.

Kesimpulan utamanya adalah epsilon merupakan batas toleransi pada output atau sumbu y, sementara delta adalah toleransi pada input atau sumbu x. Ini menjamin fungsi tersebut benar-benar kontinu.

Itulah konsep dasar epsilon delta. Teruslah berlatih dan sampai jumpa di materi matematika berikutnya!