Operasi Aljabar Fungsi Tiga Variabel

Pernahkah kamu membayangkan bagaimana komputer di game 3D menggabungkan koordinat pemain pada sumbu x, y, dan z secara bersamaan dalam satu kedipan mata? Kita akan mengubah ide fungsi satu dimensi f(x) menjadi tiga dimensi.

Sekarang, mari kita lihat contoh soal konkretnya. Diberikan fungsi F yang memuat x, y, dan z sama dengan dua x ditambah y dikurangi z. Lalu fungsi G sama dengan x dikurangi tiga y ditambah dua z.

Dari dua fungsi tersebut, kita diminta untuk mencari nilai dari operasi penjumlahan F ditambah G saat nilai x, y, dan z berturut-turut adalah satu, dua, dan tiga.

Langkah pertama, kita satukan dulu dua fungsi terpisah ini menjadi satu persamaan panjang. Kita jumlahkan bagian dua x tambah y kurang z dengan bagian x kurang tiga y tambah dua z.

Lalu kita kelompokkan suku-suku yang sejenis. Dua x ditambah x, y dikurangi tiga y, dan minus z ditambah dua z. Hasilnya, persamaan panjang tadi menyusut menjadi fungsi baru yang rapi: tiga x dikurangi dua y ditambah z.

Hati-hati, ini jebakan umum! Jangan pernah menjumlahkan variabel yang berbeda, seperti dua x dikurangi tiga y menjadi minus xy. Ingat analoginya: apel hanya bisa ditambah apel, x dengan x, y dengan y.

Setelah fungsi gabungannya rapi, barulah kita masukkan nilai angkanya. Ganti variabel x, y, dan z dengan angka target kita, yaitu satu, dua, dan tiga. Substitusi ini mengubahnya menjadi tiga kali satu, dikurangi dua kali dua, ditambah tiga.

Tinggal kita hitung aritmatika dasarnya. Tiga dikurangi empat ditambah tiga. Maka kita dapatkan hasil akhirnya adalah dua.

Sebenarnya ada metode alternatif lho. Kamu bisa substitusi angkanya dulu baru dijumlah. Hitung nilai F lalu nilai G masing-masing, hasilnya satu dan satu. Jika dijumlahkan, satu tambah satu sama dengan dua. Hasilnya pasti sama!

Jadi, operasi aljabar fungsi multi-variabel bisa digabung dulu fungsinya, atau dihitung per bagian. Inilah rahasia cara game engine memproses posisimu di dunia 3D dengan super cepat!