Operasi Biner: Pembahasan Soal

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal operasi biner. Diketahui operasi a dot b didefinisikan sebagai a minus b dikuadratkan ditambah dua a b per a plus b, untuk bilangan real tak negatif a dan b. Jika a dot dua sama dengan lima, mari kita tentukan kebenaran pernyataannya.

Pertama, mari kita sederhanakan rumusnya agar lebih mudah. Fokus pada bagian pembilang, yaitu a minus b dikuadratkan ditambah dua a b. Jika kita jabarkan, hasilnya adalah a kuadrat minus dua a b ditambah b kuadrat, lalu ditambah dua a b. Bagian dua a b akan saling menghilangkan, sehingga tersisa a kuadrat plus b kuadrat. Jadi, rumus sederhananya adalah a dot b sama dengan a kuadrat plus b kuadrat per a plus b.

Langkah kedua, kita cari nilai a menggunakan kondisi a dot dua sama dengan lima. Substitusikan b dengan dua ke rumus sederhana, sehingga menjadi a kuadrat plus dua kuadrat per a plus dua sama dengan lima. Ini berarti a kuadrat plus empat per a plus dua sama dengan lima. Jika kita kalikan silang, didapat a kuadrat plus empat sama dengan lima dikali a plus dua, yang hasilnya adalah a kuadrat plus empat sama dengan lima a plus sepuluh.

Sekarang kita selesaikan persamaan kuadratnya. Pindahkan semua ke ruas kiri menjadi a kuadrat minus lima a minus enam sama dengan nol. Kita faktorkan menjadi a minus enam dikali a plus satu sama dengan nol. Diperoleh dua kemungkinan, yaitu a sama dengan enam atau a sama dengan minus satu. Karena syaratnya a harus bilangan real tidak negatif, maka nilai a yang valid adalah enam.

Mari kita uji pernyataannya dengan a sama dengan enam. Pernyataan pertama: a merupakan kelipatan dari tiga. Karena enam habis dibagi tiga, maka pernyataan ini benar.

Pernyataan kedua: a merupakan bilangan prima. Karena enam memiliki faktor satu, dua, tiga, dan enam, maka enam bukan bilangan prima. Jadi, pernyataan ini salah.

Pernyataan ketiga: a dot nol sama dengan enam. Masukkan a sama dengan enam dan b sama dengan nol ke rumus kita: enam kuadrat plus nol kuadrat per enam plus nol. Hasilnya adalah tiga puluh enam per enam, yaitu enam. Pernyataan ini benar.

Jadi, kesimpulannya adalah pernyataan satu benar, pernyataan dua salah, dan pernyataan tiga benar. Tetap semangat belajar matematika dan sampai jumpa di pembahasan berikutnya!