Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Halo Nanda! Konsep dasar nilai mutlak x adalah jarak ke nol. Nilainya tetap x jika positif, dan menjadi negatif x jika x kurang dari nol. Tanda minus ini diberikan agar hasilnya tetap positif.

Perhatikan soal mutlak dua x minus satu ditambah mutlak x tambah tiga sama dengan delapan. Kita cari titik kritisnya: dua x minus satu sama dengan nol menghasilkan x sama dengan setengah, dan x tambah tiga sama dengan nol menghasilkan x sama dengan minus tiga.

Daerah pertama adalah x kurang dari minus tiga. Keduanya negatif, jadi beri tanda minus: minus dalam kurung dua x minus satu dikurangi dalam kurung x tambah tiga sama dengan delapan. Didapat x sama dengan minus sepuluh per tiga atau minus tiga koma tiga tiga. Karena minus tiga koma tiga tiga kurang dari minus tiga, maka jawaban ini memenuhi.

Daerah kedua adalah x di antara minus tiga sampai setengah. Di sini, mutlak dua x minus satu negatif, tapi x tambah tiga positif. Persamaannya menjadi minus dalam kurung dua x minus satu ditambah x tambah tiga sama dengan delapan. Hasilnya x sama dengan minus empat. Cek syaratnya, ternyata minus empat tidak di daerah dua, jadi tidak memenuhi.

Daerah ketiga adalah x lebih dari atau sama dengan setengah. Keduanya positif, maka dua x minus satu ditambah x tambah tiga sama dengan delapan. Kita peroleh tiga x sama dengan enam, sehingga x sama dengan dua. Karena dua lebih dari nol koma lima, jawaban ini memenuhi.

Jadi, Himpunan Penyelesaiannya adalah minus sepuluh per tiga dan dua. Memecah kasus adalah cara paling aman karena metode kuadrat sulit jika ada konstanta di luar atau lebih dari dua bentuk nilai mutlak.

Dengan memahami pembagian daerah lewat titik kritis, soal sesulit apa pun pasti bisa kamu kerjakan. Tetap fokus dan semangat belajarnya ya, Nanda!