Membongkar Mesin Fungsi Komposisi

Bayangkan kamu punya dua mesin pengolah angka berurutan: mesin pertama mengurangi angkamu dengan satu, lalu mesin kedua memprosesnya jadi hasil akhir yang rumit. Tapi bagaimana kalau manual operasi mesin kedua hilang, dan kamu butuh nilai spesifik darinya?

Mari kita terjemahkan ceritanya ke bahasa matematika. Mesin pertama adalah fungsi g x sama dengan x kurangi satu. Gabungan kedua mesin adalah fungsi f bundaran g x sama dengan x pangkat tiga kurangi empat x. Kita butuh nilai f dua.

Untuk memahami arti komposisi ini, mari ubah notasinya. Fungsi f bundaran g x bisa ditulis sebagai f dari g x sama dengan x pangkat tiga kurangi empat x. Artinya, mesin f memakan hasil dari mesin g.

Hati-hati, ada jebakan umum di sini! Jangan langsung mengganti x dengan dua ke dalam x pangkat tiga kurangi empat x. Ini salah besar, karena itu akan menghasilkan nilai f dari g dua, bukan f dua yang kita cari.

Coba pakai logika terbalik. Kita ingin isi perut f bernilai dua. Karena perut f diisi oleh g x, maka kita harus memaksa g x sama dengan dua.

Sekarang mari kita cari nilai x sebenarnya. Jika g x sama dengan dua, dan kita tahu g x adalah x kurangi satu, maka x kurangi satu sama dengan dua. Hasilnya, angka asal mula x adalah tiga.

Waktunya eksekusi akhir! Masukkan x sama dengan tiga ke rumus total, karena saat x tiga, kita sedang mencari f dari g tiga, alias f dua. Hitung tiga pangkat tiga dikurangi empat kali tiga.

Dua puluh tujuh dikurangi dua belas sama dengan lima belas. Jadi, jawaban yang benar adalah pilihan C.

Kesimpulannya, untuk membobol mesin rahasia f dua, kita tidak perlu susah payah mencari rumus utuh f x. Cukup cari x berapa yang membuat mesin pertama ber-output dua, lalu masukkan ke mesin total!