Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Gimana caranya mesin pabrik otomatis membuang baut yang ukurannya melenceng lebih dari dua milimeter dari standar seratus milimeter?

Mari kita lihat di garis bilangan. Batas aman baut yang lolos sensor adalah dari sembilan puluh delapan milimeter sampai seratus dua milimeter.

Dalam matematika, jarak ukuran ini ditulis pakai simbol nilai mutlak. Jarak ukuran x ke seratus, maksimal dua. Kita tulis mutlak x kurangi seratus, kurang dari atau sama dengan dua.

Jadi, aturan umumnya begini: jika mutlak X kurang dari atau sama dengan a, maka batasnya mengapit dari minus a sampai a positif.

Lalu gimana dengan baut yang rusak? Baut dibuang kalau ukurannya kurang dari sembilan puluh delapan, atau lebih dari seratus dua. Ditulis mutlak x kurangi seratus, lebih dari dua.

Nah, aturan kedua: jika mutlak X lebih dari a, maka batasnya terpisah. X kurang dari minus a, ATAU X lebih dari a.

Sekarang coba kita terapkan ke soal hitungan. Selesaikan mutlak dua x kurang tiga, lebih besar sama dengan lima.

Kita pecah soal ini pakai aturan ATAU. Sisi kiri, dua x kurang tiga lebih kecil sama dengan minus lima, hasilnya x lebih kecil sama dengan minus satu. Atau sisi kanan, dua x kurang tiga lebih besar sama dengan lima, hasilnya x lebih besar sama dengan empat.

Awas jebakan! Jangan pernah menggabungkannya jadi minus lima lebih besar sama dengan dua x kurang tiga lebih besar sama dengan lima. Angka tidak mungkin lebih kecil dari minus lima sekaligus lebih besar dari lima!

Jadi ingat ya, tanda kurang dari berarti batasnya mengapit seperti baut yang lolos sensor. Tanda lebih dari berarti batasnya terpisah seperti baut yang dibuang. Pahami logikanya!