Titik di Dalam Lingkaran

Halo semuanya! Mari kita bahas dua soal matematika mengenai kedudukan titik dan perpotongan garis pada lingkaran.

Untuk soal nomor lima, syarat agar titik x satu koma y satu berada di dalam lingkaran adalah x satu kuadrat tambah y satu kuadrat kurang dari r kuadrat. Kita substitusikan titik P dua puluh empat koma tujuh ke persamaan, sehingga dua puluh empat kuadrat tambah tujuh kuadrat kurang dari a kuadrat, yang menghasilkan enam ratus dua puluh lima kurang dari a kuadrat.

Dari nilai a kuadrat lebih dari enam ratus dua puluh lima, maka didapat a lebih dari dua puluh lima. Karena a adalah jari-jari yang bernilai positif, maka jawaban yang benar adalah E.

Masuk ke soal nomor enam. Pertama, kita ubah persamaan garis menjadi x sama dengan dua y tambah lima. Kemudian, substitusikan ke dalam persamaan lingkaran x kuadrat tambah y kuadrat minus empat x tambah delapan y tambah sepuluh sama dengan nol untuk mencari titik potong A dan B.

Jabarkan persamaannya menjadi lima y kuadrat tambah dua puluh y tambah lima belas sama dengan nol. Jika kita bagi kedua ruas dengan lima, kita peroleh persamaan kuadrat sederhana yaitu y kuadrat tambah empat y tambah tiga sama dengan nol.

Selanjutnya kita faktorkan menjadi y tambah satu dikali y tambah tiga sama dengan nol. Dari sini kita dapatkan dua titik potong, yaitu titik A pada koordinat tiga koma minus satu, dan titik B pada koordinat minus satu koma minus tiga.

Terakhir, hitung jarak A B menggunakan rumus akar x dua minus x satu kuadrat tambah y dua minus y satu kuadrat. Substitusi nilainya menghasilkan akar dari minus empat kuadrat tambah minus dua kuadrat, yaitu akar dua puluh atau dua akar lima satuan. Jadi, jawabannya adalah B.

Itulah cara menentukan batas nilai parameter dan menghitung panjang ruas garis pada lingkaran. Selamat belajar dan sampai jumpa lagi!