Domain dan Range Fungsi

Halo semuanya! Hari ini kita akan belajar cara mencari Domain atau De Ef dan Range atau Er Ef dari berbagai fungsi. Domain adalah himpunan semua nilai x yang membuat fungsi terdefinisi, sedangkan Range adalah himpunan semua nilai y atau hasil dari fungsi tersebut. Ada dua syarat penting: pertama, bentuk akar g x syaratnya g x harus lebih dari atau sama dengan nol. Kedua, bentuk pecahan satu per g x syaratnya penyebut g x tidak boleh sama dengan nol.

Pertama, untuk fungsi kuadrat. Pada f x sama dengan x kuadrat tambah dua, domainnya adalah x elemen bilangan real. Karena x kuadrat minimal bernilai nol, maka range-nya adalah y lebih dari atau sama dengan dua. Selanjutnya, f x sama dengan x kuadrat minus empat x tambah lima dengan batasan nol kurang dari atau sama dengan x kurang dari atau sama dengan tiga. Domainnya sudah ditentukan di soal. Untuk range-nya, kita cek nilai ujung dan puncaknya di x sama dengan dua. Didapat f nol sama dengan lima, f dua sama dengan satu, dan f tiga sama dengan dua, sehingga range-nya adalah y di antara satu sampai lima.

Kedua, fungsi akar. Untuk f x sama dengan satu tambah akar dari satu kurang dua x, domainnya adalah satu kurang dua x lebih dari atau sama dengan nol, sehingga x kurang dari atau sama dengan setengah. Karena nilai akar selalu positif atau nol, maka range-nya adalah y lebih dari atau sama dengan satu. Lalu untuk f x sama dengan akar dari empat x minus x kuadrat, domainnya adalah x dikali empat kurang x lebih dari atau sama dengan nol, yaitu x di antara nol sampai empat. Nilai maksimumnya ada di x sama dengan dua yaitu akar empat sama dengan dua, jadi range-nya adalah y di antara nol sampai dua.

Ketiga, fungsi pecahan atau rasional. Pada f x sama dengan x per x kuadrat minus satu, domainnya adalah x tidak sama dengan plus minus satu dengan range seluruh bilangan real. Untuk f x sama dengan empat per x kuadrat minus sembilan, domainnya adalah x tidak sama dengan plus minus tiga, dan range-nya adalah y kurang dari atau sama dengan minus empat per sembilan atau y lebih dari nol. Terakhir, f x sama dengan x dikali x minus dua per x minus satu. Di sini domainnya adalah x tidak sama dengan satu, dan setelah dianalisis, range-nya mencakup seluruh bilangan real.

Kesimpulan strateginya: pertama, perhatikan batasan akar di mana angka di dalam akar harus lebih dari atau sama dengan nol. Kedua, pastikan penyebut pecahan tidak boleh nol. Dan ketiga, gunakan bantuan grafik atau konsep turunan untuk menentukan range fungsinya. Sampai jumpa di pembahasan berikutnya!