Jalan Pintas Matriks untuk Program Linear

Bayangkan kamu bos pabrik baju. Kamu punya dua batas kapasitas mesin dan harus mencari titik potong produksi untuk untung maksimal. Daripada eliminasi-substitusi yang panjang dan rawan salah, bagaimana kalau kita pakai jalan pintas Matriks untuk langsung menemukan angkanya?

Pertama, kita ubah batasan pabrik jadi sistem persamaan. Misal, titik potong kritis ada di persamaan dua x plus tiga y sama dengan seratus dua puluh, dan x plus dua y sama dengan delapan puluh.

Sekarang, kita ubah bentuk aljabar ini jadi operasi matriks A dikali X sama dengan B. Matriks A isinya dua, tiga, satu, dua. X isinya x dan y, lalu B isinya seratus dua puluh dan delapan puluh.

Untuk mencari X, kita butuh matriks invers dari A. Syarat wajibnya, cari determinan dulu. Dua dikali dua, dikurangi tiga dikali satu. Hasilnya empat kurang tiga, yaitu satu.

Lanjut, kita bentuk matriks inversnya. Konsepnya memindah matriks A ke ruas kanan jadi A invers dikali B. Karena determinannya satu, inversnya jadi satu per satu dikali matriks dua, min tiga, min satu, dua.

Hati-hati jebakan UTBK! Jangan pernah mengalikan B dengan A invers. Matriks tidak komutatif, jadi A invers wajib di sebelah kiri B.

Terakhir, kita kalikan baris dengan kolom. Dua kali seratus dua puluh ditambah min tiga kali delapan puluh. Lalu min satu kali seratus dua puluh ditambah dua kali delapan puluh. Hasilnya nol dan empat puluh. Ketemu deh titik potongnya!

Rangkumannya, jalan pintas matriks ini menyelamatkan bos pabrik dari hitungan eliminasi yang bertele-tele. Cukup pakai determinan dan invers, titik potong produksi nol koma empat puluh langsung didapat!