Kuasai Polinomial Dalam 8 Menit

Halo semuanya! Kali ini kita akan bahas lengkap materi Polinomial atau Suku Banyak. Bentuk umum polinomial dituliskan sebagai p x sama dengan a n x pangkat n ditambah a n minus satu x pangkat n minus satu, dan seterusnya sampai konstanta a nol. Ingat, derajat n adalah pangkat tertinggi dari variabel x, dan grafiknya bisa kita gambarkan sebagai y sama dengan p x pada koordinat kartesius.

Selanjutnya, kita pelajari pembagian polinomial menggunakan metode Horner. Misalkan kita membagi dengan x kurang dua, maka angka dua diletakkan di sisi kiri. Kita tuliskan koefisiennya yaitu satu, minus dua, tiga, dan minus lima. Melalui proses penjumlahan dan perkalian di bawah garis horizontal, kita peroleh hasil akhirnya sehingga didapatkan sisa pembagian sama dengan satu.

Ada dua hukum utama di sini, yaitu teorema sisa dan teorema faktor. Teorema sisa menyatakan jika p x dibagi x kurang k, maka sisanya adalah p k. Sedangkan teorema faktor menyatakan bahwa x kurang k merupakan faktor dari p x jika dan hanya jika p k sama dengan nol, yang berarti pembagiannya tidak memiliki sisa.

Untuk polinomial derajat tiga dengan persamaan a x pangkat tiga ditambah b x kuadrat ditambah c x ditambah d sama dengan nol, berlaku teorema Vieta. Jumlah akar-akarnya adalah minus b per a. Jumlah perkalian dua akarnya adalah c per a, dan hasil kali ketiga akarnya, yaitu x satu dikali x dua dikali x tiga, sama dengan minus d per a.

Mari kita terapkan pada contoh soal UTBK. Jika p x dibagi x kurang dua sisa lima, dan dibagi x tambah satu sisa minus satu, tentukan sisa pembagian oleh x kuadrat kurang x kurang dua. Kita misalkan sisanya s x sama dengan a x tambah b. Substitusikan p dua sama dengan dua a tambah b sama dengan lima, dan p minus satu sama dengan minus a tambah b sama dengan minus satu. Dengan eliminasi, kita dapatkan a sama dengan dua dan b sama dengan satu, sehingga sisa akhirnya adalah dua x tambah satu. Semangat belajar!