Operasi Lambang: Soal Aljabar

Halo semuanya! Mari kita bahas soal operasi hitung yang didefinisikan sendiri. Diketahui operasi bintang dengan kondisi a bintang b sama dengan enam dan a tambah b sama dengan dua belas. Kita akan mengevaluasi pernyataan mana saja yang benar.

Langkah pertama, sederhanakan operasi bintangnya. Perhatikan bagian pembilang. Ingat identitas aljabar: x tambah y kuadrat dikurang x kurang y kuadrat sama dengan empat x y. Substitusikan ini ke rumus awal, sehingga menjadi empat x y per dua dikali x tambah y. Hasil akhirnya lebih sederhana, yaitu dua x y per x tambah y.

Langkah kedua, kita evaluasi pernyataan A. Masukkan nilai a bintang b sama dengan enam ke rumus sederhana tadi. Dua a b per a tambah b sama dengan enam. Karena a tambah b adalah dua belas, maka dua a b per dua belas sama dengan enam. Dua a b sama dengan tujuh puluh dua, sehingga a b sama dengan tiga puluh enam. Jadi, pernyataan A benar.

Langkah ketiga, cari nilai a dan b. Karena a tambah b sama dengan dua belas dan a kali b sama dengan tiga puluh enam, maka a haruslah enam dan b juga enam. Jika kita cek ke pilihan B, C, dan D menggunakan nilai ini, semuanya menghasilkan nilai yang tidak sesuai. Jadi, pernyataan B, C, dan D salah.

Langkah keempat, evaluasi pernyataan E. Dari rumus dua x y per x tambah y, kita bisa lihat bahwa posisi x dan y bisa ditukar tanpa mengubah hasil karena sifat komutatif perkalian dan penjumlahan. Jadi, biarpun a lebih dari b, nilai a bintang b akan tetap sama dengan b bintang a. Pernyataan E benar.

Sebagai kesimpulan, dari hasil analisis kita tadi, jawaban yang benar untuk soal ini adalah pernyataan A dan E.