Prediksi Soal Olimpiade Matematika SMA 2026

Halo semuanya! Mari kita bedah prediksi soal Olimpiade Matematika SMA tahun dua ribu dua puluh enam. Topiknya adalah Persamaan Fungsi dari Aljabar. Kita diminta menentukan semua fungsi f dari bilangan real ke real yang memenuhi persamaan f dari x kuadrat dikurang y kuadrat sama dengan x dikurang y, dikali f x ditambah f y.

Langkah pertama, kita substitusi nilai khusus. Misalkan y sama dengan nol, maka f x kuadrat sama dengan x dikali f x ditambah x dikali f nol. Selanjutnya, jika kita masukkan x sama dengan nol dan y sama dengan nol, kita dapatkan f nol sama dengan nol dikali dua f nol, sehingga nilai f nol terbukti sama dengan nol.

Masuk ke langkah kedua untuk mencari bentuk umum. Karena f nol adalah nol, kita peroleh f x kuadrat sama dengan x dikali f x. Jika kita substitusi kembali ke persamaan awal, didapat f dari x kuadrat dikurang y kuadrat sama dengan f x kuadrat dikurang f y kuadrat. Ini menunjukkan bahwa f adalah sebuah fungsi linear.

Mari kita lihat visualisasi solusinya dalam bentuk f x sama dengan c x. Di sini tampil beberapa contoh grafik seperti f x sama dengan nol koma lima x, f x sama dengan minus nol koma tiga x, dan f x sama dengan x yang semuanya membentuk garis lurus.

Kesimpulan akhirnya, f x sama dengan c x untuk setiap konstanta real c. Semua fungsi linear yang melewati titik nol koma nol merupakan solusi dari persamaan ini. Pastikan f x memenuhi syarat awal yang diberikan.

Itulah pembahasan soal olimpiade kali ini. Sampai jumpa di video selanjutnya!