Bukti Diagonal Trapesium Sama Kaki

Halo semuanya! Hari ini kita akan membuktikan Teorema Trapesium Sama Kaki. Kita akan membuktikan bahwa de kuadrat sama dengan ce kuadrat ditambah a dikali be, di mana de adalah diagonal, ce adalah kaki, serta a dan be adalah sisi sejajarnya.

Langkah pertama, gambarkan sebuah trapesium sama kaki. Beri label sisi atas sebagai a, sisi bawah sebagai be, dan kakinya sebagai ce. Kemudian, tariklah garis diagonal yang kita beri label de.

Langkah kedua, kita tarik garis tinggi ha. Garis ini membagi alas menjadi dua bagian, yaitu iks yang nilainya sama dengan be dikurang a per dua, serta bagian lainnya sepanjang be dikurang iks.

Sekarang perhatikan segitiga kecil di bagian kiri. Berdasarkan aturan Pythagoras, ha kuadrat ditambah iks kuadrat sama dengan ce kuadrat, sehingga ha kuadrat sama dengan ce kuadrat dikurang iks kuadrat.

Selanjutnya, perhatikan segitiga siku-siku besar dengan diagonal de. Rumusnya adalah de kuadrat sama dengan ha kuadrat ditambah be dikurang iks kuadrat. Masukkan nilai ha kuadrat tadi, sehingga de kuadrat sama dengan ce kuadrat dikurang iks kuadrat ditambah be dikurang iks kuadrat.

Mari kita jabarkan aljabarnya. Iks kuadrat akan tereliminasi sehingga tersisa de kuadrat sama dengan ce kuadrat ditambah be kuadrat dikurang dua be iks. Masukkan nilai iks tadi, lalu sederhanakan persamaannya hingga kita mendapatkan de kuadrat sama dengan ce kuadrat ditambah a be.

Kesimpulannya, terbukti bahwa kuadrat diagonal sama dengan kuadrat kaki ditambah hasil kali sisi-sisi yang sejajar. Sampai jumpa di pembahasan berikutnya!