Membedah SPL: Homogen vs. Nonhomogen

Bayangkan kamu ke kasir bawa dua apel dan tiga jeruk. Di Toko A totalnya dua puluh ribu. Tapi di Toko B, totalnya nol! Gimana bisa belanjaan harganya nol? Di sinilah rahasia persamaan linear.

Kita bisa ubah cerita tadi jadi matriks A x sama dengan b. Koefisien buah jadi matriks A, jumlah buah jadi vektor x, dan total harga jadi vektor b.

Di Toko A, persamaannya dua x tambah tiga y sama dengan dua puluh ribu. Karena nilai b tidak sama dengan nol, ini disebut SPL Nonhomogen. Solusinya butuh hitungan pasti.

Nah, di Toko B, persamaannya dua x tambah tiga y sama dengan nol. Karena nilai ruas kanannya persis nol, ini disebut SPL Homogen.

Cara paling masuk akal biar totalnya nol adalah dengan nggak beli apa-apa, alias x sama dengan nol dan y sama dengan nol. Ini disebut solusi trivial, jalur tikus yang pasti ada!

Tapi hati-hati, jebakan! Apakah solusinya cuma nol? Nggak selalu! Kalau determinan matriks A sama dengan nol, kamu bisa punya banyak solusi. Misalnya x satu dan y minus satu.

Rangkum ya. SPL Nonhomogen itu belanja normal. Sedangkan SPL Homogen selalu punya solusi, minimal solusi trivial nol. Sekarang total nol rupiah masuk akal kan?