Peluang Lengkap: Permutasi dan Kombinasi

Halo semuanya! Hari ini kita akan bahas tuntas materi peluang, khususnya mengenai permutasi dan kombinasi. Kita akan memahami perbedaan dan penggunaan keduanya dengan bantuan visualisasi kotak a dan kotak b ini.

Pertama, mari kita lihat permutasi. Konsep kuncinya adalah urutan diperhatikan, di mana posisi a b tidak sama dengan b a. Rumusnya adalah pe r n sama dengan n faktorial dibagi kurung buka n dikurang r kurung tutup faktorial, dengan n adalah total objek dan r adalah jumlah objek yang dipilih.

Contoh permutasi adalah memilih ketua dan sekretaris dari tiga orang yaitu a, b, dan c. Hasilnya bisa a b, b a, a c, c a, b c, atau c b. Karena jabatan ketua dan sekretaris itu berbeda, totalnya ada enam cara. Secara matematis, pe dua dari tiga sama dengan tiga faktorial dibagi satu faktorial, hasilnya sama dengan enam.

Kedua adalah kombinasi. Di sini, urutan tidak diperhatikan sehingga susunan a b dianggap sama dengan b a. Rumusnya adalah ce r n sama dengan n faktorial dibagi r faktorial dikali kurung buka n dikurang r kurung tutup faktorial. Ingat, ada pembagi r faktorial untuk menghilangkan urutan.

Contohnya, saat memilih dua orang untuk kerja kelompok dari a, b, dan c. Karena urutan tidak penting, maka hanya ada tiga pasang yaitu a b, a c, dan b c. Perhitungannya adalah ce dua dari tiga sama dengan tiga faktorial dibagi dua faktorial dikali satu faktorial, yang hasilnya sama dengan tiga.

Kesimpulannya, gunakan permutasi jika urutan penting seperti jabatan atau kode password. Gunakan kombinasi jika urutan tak penting seperti memilih tim atau menu. Tips mudahnya, jika posisi ditukar dan hasilnya terasa berbeda, maka gunakanlah permutasi. Sampai jumpa di video berikutnya!