Analisis Bilangan: Faktor Persekutuan Terbesar

Halo semuanya! Hari ini kita akan membedah soal matematika yang meminta kita menentukan pernyataan mana yang benar berdasarkan informasi tentang tiga bilangan asli p, q, dan r.

Pertama, mari kita catat informasi pentingnya. p, q, dan r adalah bilangan asli dengan faktor persekutuan terbesar atau FPB setiap dua bilangan adalah satu, yang berarti mereka saling prima. Persamaannya adalah q dikali r kurang satu sama dengan dua puluh satu, serta dua r dikurang p sama dengan lima, yang berarti p sama dengan dua r dikurang lima, dengan batasan p kurang dari sepuluh.

Langkah awal adalah menganalisis persamaan pertama, q dikali r kurang satu sama dengan dua puluh satu. Karena q bilangan asli, maka q adalah faktor dari dua puluh satu. Kemungkinannya adalah pasangan satu dikali dua puluh satu menghasilkan q sama dengan satu dan r sama dengan dua puluh dua. Lalu tiga dikali tujuh menghasilkan q sama dengan tiga dan r sama dengan delapan. Tujuh dikali tiga menghasilkan q sama dengan tujuh dan r sama dengan empat. Terakhir, dua puluh satu dikali satu menghasilkan q sama dengan dua puluh satu dan r sama dengan dua.

Sekarang kita cari nilai p dengan rumus p sama dengan dua r dikurang lima dan syarat p kurang dari sepuluh. Untuk r sama dengan dua puluh dua, p adalah tiga puluh sembilan, ini salah karena p harus kurang dari sepuluh. Untuk r sama dengan delapan, p adalah sebelas, ini juga salah. Untuk r sama dengan empat, p adalah tiga, ini memenuhi syarat p kurang dari sepuluh. Sedangkan untuk r sama dengan dua, p adalah negatif satu, ini salah karena p harus bilangan asli.

Mari kita verifikasi syarat saling prima untuk p sama dengan tiga, q sama dengan tujuh, dan r sama dengan empat. Kita cek, FPB tiga dan tujuh adalah satu, FPB tiga dan empat adalah satu, dan FPB tujuh dan empat juga satu. Karena semuanya benar, maka ketiga bilangan ini sah sebagai solusi.

Mari kita uji pernyataannya. Pernyataan satu, jumlah ketiga bilangan adalah tiga tambah tujuh tambah empat sama dengan empat belas, jadi ini benar. Pernyataan dua, bilangan terbesar yaitu tujuh kurang dari tiga kali bilangan terkecil yaitu tiga kali tiga, maka tujuh kurang dari sembilan adalah benar. Pernyataan tiga, hasil kali ketiga bilangan adalah tiga kali tujuh kali empat sama dengan delapan puluh empat, ini juga benar. Pernyataan empat, jumlah dua bilangan terkecil yaitu tiga tambah empat sama dengan tujuh, tidak lebih besar dari delapan, jadi salah.

Sebagai kesimpulan, pernyataan yang benar adalah nomor satu, dua, dan tiga. Dengan demikian, pilihan jawaban yang tepat adalah a, yaitu satu, dua, dan tiga benar.

Itulah pembahasan lengkap kita. Kuncinya adalah menguji setiap kemungkinan faktor dengan teliti. Sampai jumpa di video edukasi berikutnya!