Limit Trigonometri: Bukti Dalil Apit

Halo, M! Hari ini kita akan membahas pembuktian limit trigonometri yang sangat penting, yaitu limit teta mendekati nol dari sinus teta per teta sama dengan satu, menggunakan Dalil Apit.

Pertama, perhatikan konstruksi geometri pada lingkaran satuan ini. Kita punya titik O sebagai pusat, titik A di satu koma nol, titik B, dan titik C di satu koma tangen teta, yang membentuk sudut teta.

Mari kita bandingkan luasnya. Luas segitiga O A B adalah setengah sinus teta, luas sektor juring O A B adalah setengah teta, dan luas segitiga O A C adalah setengah tangen teta.

Jika kita perhatikan visualnya, terlihat jelas perbedaan ukuran antara ketiga daerah tersebut.

Hubungan antar luas ini akan membentuk dasar dari pertidaksamaan yang kita butuhkan.

Secara geometris, luas segitiga O A B kurang dari luas sektor O A B, yang juga kurang dari luas segitiga O A C.

Lakukan manipulasi aljabar dengan membagi semua ruas dengan nol koma lima sinus teta. Setelah urutannya dibalik, kita peroleh cosinus teta kurang dari sinus teta per teta kurang dari satu.

Sekarang, terapkan limit teta mendekati nol. Karena limit cosinus teta adalah satu dan batas kanannya juga satu, maka nilai di tengahnya otomatis terjepit di antara satu dan satu.

Terbukti! Berdasarkan Dalil Apit, limit teta mendekati nol dari sinus teta per teta hasilnya adalah pasti satu.

Itulah pembuktiannya, M. Semoga penjelasan ini membantumu memahami konsep dasarnya. Semangat terus belajarnya!