Persamaan Kuadrat Baru & Soal Cerita Fungsi

Halo semuanya! Hari ini kita akan belajar menyusun persamaan kuadrat baru. Jika akar-akar baru adalah p dan q, maka rumusnya adalah x kuadrat dikurang p tambah q dikali x, ditambah p dikali q sama dengan nol. Gunakan rumus jumlah dan kali akar, yaitu x satu tambah x dua sama dengan minus b per a, dan x satu dikali x dua sama dengan c per a.

Mari kita lihat contoh soal satu. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya x satu tambah dua dan x dua tambah dua dari x kuadrat minus tiga x ditambah dua sama dengan nol. Pertama, cari x satu tambah x dua yaitu tiga, dan x satu dikali x dua yaitu dua. Kedua, jumlah akar baru p tambah q hasilnya adalah tujuh. Ketiga, hasil kali akar baru p dikali q adalah dua belas. Jadi, persamaan barunya adalah x kuadrat minus tujuh x ditambah dua belas sama dengan nol.

Selanjutnya kita masuk ke aplikasi fungsi kuadrat. Sebuah roket ditembakkan ke atas dengan tinggi h meter dalam t detik, mengikuti fungsi h t sama dengan minus lima t kuadrat ditambah empat puluh t. Pertanyaannya, berapa tinggi maksimum roket tersebut?

Langkah satu: cari waktu puncak t p menggunakan rumus minus b per dua a, sehingga didapat empat detik. Langkah dua: substitusi nilai t tersebut ke fungsi h t. h empat sama dengan minus lima dikali empat kuadrat ditambah empat puluh dikali empat, yaitu minus delapan puluh ditambah seratus enam puluh, hasilnya adalah delapan puluh meter.

Perhatikan visualisasinya. Kita buat sumbu koordinat dan grafiknya. Titik puncak atau dot maksimum ini menunjukkan tinggi maksimum sama dengan delapan puluh meter.

Kesimpulannya: untuk menyusun persamaan kuadrat baru, gunakan x kuadrat minus p tambah q dikali x ditambah p kali q sama dengan nol. Untuk mencari tinggi maksimum, gunakan nilai puncak y sama dengan minus d per empat a atau substitusi t sama dengan minus b per dua a ke dalam fungsi.

Itulah pembahasan kita kali ini tentang menyusun persamaan kuadrat dan soal aplikasi. Selamat belajar dan sampai jumpa!