Memilih Panitia Inti

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal peluang dan kombinatorika dalam konteks acara keakraban RT. Di sini terdapat dua puluh keluarga yang berpartisipasi, dengan pembagian delapan keluarga tinggal di sisi utara jalan dan dua belas keluarga tinggal di sisi selatan jalan.

Untuk soal pertama, kita akan mencari banyak cara memilih panitia inti yang terdiri dari ketua, wakil, bendahara, dan sekretaris. Syaratnya, ketua harus dari utara dan wakil dari selatan. Maka, n sama dengan jumlah keluarga utara dikali keluarga selatan dikali sisa satu dikali sisa dua. Hasilnya adalah delapan dikali dua belas dikali delapan belas dikali tujuh belas, yang sama dengan dua puluh sembilan ribu tiga ratus tujuh puluh enam cara.

Masuk ke soal kedua, kita mencari peluang terpilihnya empat orang penyanyi yang semuanya berasal dari utara. Rumus peluangnya adalah kombinasi delapan diambil empat dibagi dengan kombinasi total yaitu dua puluh diambil empat. Setelah dihitung, kita mendapatkan hasil peluangnya adalah empat belas per sembilan ratus enam puluh sembilan.

Selanjutnya, kita mencari peluang terpilihnya tiga wakil RT dengan dua kondisi. Kasus pertama, satu utara dan dua selatan, menghasilkan lima ratus dua puluh delapan cara. Kasus kedua, ketiganya dari selatan, ada dua ratus dua puluh cara. Dengan total sampel kombinasi dua puluh diambil tiga yaitu seribu seratus empat puluh, maka peluangnya adalah tujuh ratus empat puluh delapan per seribu seratus empat puluh, yang disederhanakan menjadi seratus delapan puluh tujuh per dua ratus delapan puluh lima.

Terakhir, peluang ketua dan wakil terpisah jalan sementara bendahara dan sekretaris di selatan. Ada dua skenario posisi yang dijumlahkan, yaitu sepuluh ribu lima ratus enam puluh ditambah sepuluh ribu lima ratus enam puluh. Dibagi dengan total permutasi empat posisi dari dua puluh orang yaitu seratus enam belas ribu dua ratus delapan puluh, kita peroleh peluang akhirnya seratus tujuh puluh enam per sembilan ratus enam puluh sembilan. Semoga bermanfaat!