Bola dalam Limas Segiempat

Halo semuanya! Kali ini kita akan belajar geometri mengenai limas dan bola. Diketahui sebuah limas persegi dengan sisi alas dua belas sentimeter dan tinggi delapan sentimeter. Di dalamnya terdapat bola yang menyinggung seluruh sisi limas. Kita akan menentukan jari-jari bola, volume bola, dan perbandingan volumenya.

Langkah pertama, mencari jari-jari bola r. Gunakan irisan melintang limas melalui puncaknya yang berbentuk segitiga sama kaki dengan alas dua belas, tinggi delapan, dan sisi miring sepuluh. Luas segitiga adalah setengah dikali dua belas dikali delapan, sama dengan empat puluh delapan. Setengah keliling atau es adalah enam belas. Maka, r sama dengan luas dibagi es, yaitu empat puluh delapan per enam belas, hasilnya tiga sentimeter.

Langkah kedua, menghitung volume. Volume bola adalah empat per tiga pi dikali r pangkat tiga, sehingga volumenya tiga puluh enam pi sentimeter kubik. Untuk volume limas, rumusnya adalah sepertiga dikali sisi kuadrat dikali tinggi, yaitu sepertiga dikali dua belas kuadrat dikali delapan, yang menghasilkan tiga ratus delapan puluh empat sentimeter kubik.

Langkah ketiga, perbandingan volume. Bandingkan volume bola terhadap volume limas, yaitu tiga puluh enam pi per tiga ratus delapan puluh empat. Sederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan dua belas, sehingga didapat tiga pi per tiga puluh dua. Jadi, perbandingannya adalah tiga pi banding tiga puluh dua.

Selesai! Semangat terus belajar untuk persiapan UTBK kalian!

Berikut adalah visualisasi detail dari rusuk-rusuk limas tersebut.