Geometri: Trapesium Siku-siku

Halo pejuang OSN! Pernah ketemu soal geometri yang kelihatannya butuh hitungan panjang? Di soal trapesium siku-siku A B C D ini, kita punya petunjuk penting yaitu B E sama dengan C E. Kita akan gunakan trik aljabar cerdas untuk mencari panjang A E tanpa harus pusing dengan angka kuadrat yang besar. Yuk, kita bedah!

Pertama, mari kita cari tinggi trapesium A D melalui langkah satu. Kita tarik garis tinggi bantuan dari titik B ke titik F pada sisi C D. Karena A B F D adalah persegi panjang, maka panjang D F sama dengan dua puluh dua, sehingga sisa panjang F C adalah dua puluh tujuh dikurangi dua puluh dua, yaitu lima. Menggunakan Pythagoras pada segitiga B F C, B F kuadrat sama dengan dua puluh lima akar dua dikuadratkan dikurangi lima kuadrat, yang hasilnya seribu dua ratus dua puluh lima. Jadi, tinggi A D adalah akar seribu dua ratus dua puluh lima, yaitu tiga puluh lima.

Langkah kedua, kita tetapkan variabel. Misalkan panjang A E adalah x, maka panjang E D sisanya adalah tiga puluh lima dikurangi x. Karena diketahui B E sama dengan C E, maka B E kuadrat harus sama dengan C E kuadrat. Dengan Teorema Pythagoras, kita peroleh persamaan dua puluh dua kuadrat ditambah x kuadrat sama dengan dua puluh tujuh kuadrat ditambah dalam kurung tiga puluh lima dikurangi x dikuadratkan.

Langkah ketiga, gunakan manipulasi aljabar! Kelompokkan variabel sehingga x kuadrat dikurangi dalam kurung tiga puluh lima dikurangi x dikuadratkan sama dengan dua puluh tujuh kuadrat dikurangi dua puluh dua kuadrat. Dengan rumus a kuadrat dikurangi b kuadrat, kita dapatkan dua x dikurangi tiga puluh lima dikali tiga puluh lima sama dengan lima dikali empat puluh sembilan. Jika kedua ruas dibagi tiga puluh lima, maka dua x dikurangi tiga puluh lima sama dengan tujuh. Hasilnya, dua x sama dengan empat puluh dua, sehingga x atau panjang A E adalah dua puluh satu.

Ini dia Cheat Sheet OSN kita: Satu, selalu tarik garis tinggi pada trapesium. Dua, gunakan persamaan Pythagoras ganda jika ada titik berjarak sama. Tiga, gunakan trik selisih kuadrat untuk menghitung cepat, dan jangan kalap menguadratkan angka besar. Terbukti kan, matematika jadi lebih simpel! Coba kerjakan soal latihan di layar dan tulis jawabanmu di kolom komentar. Sampai jumpa di pembahasan berikutnya!