Menyederhanakan Aljabar: Substitusi & Faktorisasi

Halo semuanya! Mari kita belajar menyederhanakan pecahan aljabar. Perhatikan soal ini, kita diminta menyederhanakan bentuk dua pangkat sebelas, ditambah dua pangkat dua puluh dua, ditambah dua pangkat tiga puluh tiga, per dua pangkat tiga puluh tiga dikurang satu.

Langkah pertama, kita gunakan substitusi si x agar lebih sederhana. Kita misalkan x sama dengan dua pangkat sebelas. Dengan begitu, dua pangkat dua puluh dua menjadi x kuadrat, dan dua pangkat tiga puluh tiga menjadi x pangkat tiga.

Langkah kedua, kita faktorkan pembilangnya. Bentuk persamaannya kini menjadi x ditambah x kuadrat ditambah x pangkat tiga, per x pangkat tiga dikurang satu. Kita keluarkan faktor x dari pembilang sehingga menjadi x dikali satu ditambah x ditambah x kuadrat.

Langkah ketiga, kita gunakan rumus selisih kubik untuk bagian penyebut. Ingat rumusnya, a pangkat tiga dikurang b pangkat tiga sama dengan a dikurang b dikali a kuadrat ditambah a b ditambah b kuadrat. Jadi, x pangkat tiga dikurang satu menjadi x dikurang satu dikali x kuadrat ditambah x ditambah satu.

Langkah keempat, kita sederhanakan pecahannya. Karena ada faktor yang sama di pembilang dan penyebut, yaitu x kuadrat ditambah x ditambah satu, kita bisa mencoretnya. Sekarang, bentuknya menjadi jauh lebih sederhana, yaitu x per x dikurang satu.

Langkah terakhir, kita lakukan substitusi balik. Masukkan kembali nilai x sama dengan dua pangkat sebelas. Catatannya, dua pangkat sebelas adalah dua ribu empat puluh delapan. Maka hasilnya adalah dua ribu empat puluh delapan per dua ribu empat puluh tujuh.

Selesai! Itulah cara mudah menyederhanakan pangkat besar dengan substitusi dan faktorisasi. Sampai jumpa di video selanjutnya!