Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Halo semuanya! Hari ini kita akan mencari penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak x dikurang dua, kurang dari atau sama dengan x dikali mutlak x. Langkah awal, kita harus meninjau definisi nilai mutlak x terlebih dahulu.

Mari kita lihat Kasus satu untuk x lebih dari atau sama dengan nol, di mana persamaannya menjadi mutlak x dikurang dua kurang dari atau sama dengan x kuadrat. Jika x berada di antara nol dan dua, maka didapat x kuadrat ditambah x dikurang dua lebih dari atau sama dengan nol. Melalui pemfaktoran x tambah dua dikali x dikurang satu, kita peroleh x lebih dari atau sama dengan satu. Sedangkan untuk x lebih dari atau sama dengan dua, hasilnya selalu benar. Jadi, hasil kasus satu adalah x lebih dari atau sama dengan satu.

Selanjutnya Kasus dua untuk x kurang dari nol. Karena x negatif, maka mutlak x sama dengan minus x. Pertidaksamaannya berubah menjadi mutlak x dikurang dua kurang dari atau sama dengan minus x kuadrat, yang jika disederhanakan menjadi x kuadrat dikurang x ditambah dua kurang dari atau sama dengan nol. Karena bentuk ini definit positif atau selalu lebih dari nol, maka tidak ada nilai x yang memenuhi pada kasus ini.

Jika divisualisasikan melalui grafik, kurva biru mutlak x dikurang dua dan kurva merah x dikali mutlak x berpotongan di titik x sama dengan satu. Solusi yang kita cari adalah bagian grafik merah yang berada di atas biru, yaitu saat x lebih dari atau sama dengan satu.

Sebagai kesimpulan, himpunan penyelesaiannya adalah x di mana x lebih dari atau sama dengan satu untuk x anggota bilangan real. Contohnya, jika x sama dengan dua, maka nol kurang dari atau sama dengan empat adalah pernyataan yang benar. Semoga bermanfaat!