Latihan Soal Limit Trigonometri

Halo semuanya! Selamat datang kembali. Di video kali ini, kita akan membahas langkah-langkah penyelesaian untuk empat soal limit trigonometri yang ada di layar secara mendalam.

Mari kita tinjau konsep limit trigonometri. Pada grafik fungsi f x sama dengan sin x per x, kita lihat nilainya mendekati satu saat x menuju nol. Ingat sifat penting ini: limit sin a x per b x, tan a x per b x, maupun sin a x per tan b x, semuanya memiliki nilai a per b.

Untuk soal pertama, limit akar lima sin dua x dibagi akar tiga tan setengah x. Kita pisahkan konstanta akar lima per akar tiga. Lalu, gunakan sifat limit pada sin dua x per tan setengah x sehingga didapat dua dibagi setengah, yaitu empat. Hasil akhirnya adalah empat akar lima per akar tiga atau empat per tiga akar lima belas.

Soal kedua adalah limit cos x dikurang cos a dibagi x dikurang a. Kita gunakan aturan L Hopital dengan menurunkan pembilang dan penyebut. Turunan cos x adalah minus sin x dan turunan x adalah satu. Dengan mensubstitusi x sama dengan a, kita peroleh hasil akhirnya yaitu minus sin a.

Pada soal ketiga, kita selesaikan limit sin a tambah x dikurang sin a kurang x dibagi x. Menggunakan identitas trigonometri, pembilang berubah menjadi dua cos a dikali sin x. Karena limit sin x per x saat x menuju nol adalah satu, maka hasilnya adalah dua cos a dikali satu, atau dua cos a.

Soal keempat, limit sin dua x dikurang sin x dibagi sin tiga x ditambah sin x. Kita bagi pembilang dan penyebut dengan x. Bentuknya menjadi dua dikurang satu pada pembilang, dan tiga ditambah satu pada penyebut. Hasil perhitungan sederhananya adalah satu per empat.

Demikianlah pembahasan keempat soal limit kita. Jangan lupa untuk terus berlatih menggunakan berbagai properti limit yang telah kita pelajari tadi. Sampai jumpa di video selanjutnya!