Analisis Soal Matematika

Halo semuanya! Mari kita bedah soal operasi biner yang menarik ini. Di sini kita punya soal tentang bilangan real yang meminta kita mengevaluasi tiga pernyataan berbeda.

Diberikan definisi operasi biner, a bundaran b sama dengan kurung buka a dikurang b kurung tutup kuadrat ditambah dua a b, per a tambah b, dengan syarat a dan b lebih dari atau sama dengan nol. Mari kita sederhanakan ekspresinya. Bagian pembilang diubah menjadi a kuadrat dikurang dua a b ditambah b kuadrat, lalu ditambah dua a b. Hasil akhirnya jauh lebih sederhana, yaitu a kuadrat ditambah b kuadrat per a tambah b.

Langkah selanjutnya adalah mencari nilai a. Diketahui a bundaran dua sama dengan lima. Menggunakan rumus yang sudah kita sederhanakan, maka a kuadrat ditambah dua kuadrat per a tambah dua sama dengan lima. Jika kita kalikan silang, menjadi a kuadrat ditambah empat sama dengan lima dikali kurung buka a tambah dua. Kita peroleh persamaan kuadrat a kuadrat dikurang lima a dikurang enam sama dengan nol.

Persamaan tersebut kita faktorkan menjadi kurung buka a dikurang enam dikali kurung buka a tambah satu sama dengan nol. Kita dapatkan dua kemungkinan, yaitu a sama dengan enam atau a sama dengan minus satu. Karena ada syarat bahwa a harus bilangan tidak negatif, maka nilai a yang kita gunakan adalah enam.

Sekarang kita evaluasi pernyataannya dengan nilai a sama dengan enam. Pernyataan pertama: a merupakan kelipatan dari tiga. Karena enam sama dengan dua kali tiga, maka pernyataan ini benar. Pernyataan kedua: a merupakan bilangan prima. Karena faktor dari enam adalah satu, dua, tiga, dan enam, yang berarti lebih dari dua faktor, maka pernyataan ini salah.

Pernyataan ketiga adalah a bundaran nol sama dengan enam. Kita substitusikan nilai a sama dengan enam ke dalam rumus: enam bundaran nol sama dengan enam kuadrat ditambah nol kuadrat per enam tambah nol. Hasilnya adalah tiga puluh enam dibagi enam, yaitu enam. Karena hasilnya sesuai, maka pernyataan ketiga bernilai benar.

Sebagai kesimpulan akhir, kita peroleh bahwa pernyataan pertama bernilai benar, pernyataan kedua salah, dan pernyataan ketiga benar. Jadi, urutan jawaban yang tepat adalah Benar, Salah, Benar.

Nah, dengan menyederhanakan rumus di awal, pengerjaan soal operasi biner jadi jauh lebih mudah, bukan? Terus berlatih dan sampai jumpa di pembahasan soal matematika lainnya!