SPLTV: Pembahasan Soal dan Penyelesaian

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas penyelesaian soal dari buku Matematika Wajib tentang Aljabar, khususnya Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel dan Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel. Mari kita lihat soal aslinya terlebih dahulu.

Pertama, kita bahas soal paket komputer. Kita misalkan x adalah harga satu CPU, y adalah harga RAM, dan z adalah harga SSD. Dari informasi soal, kita susun tiga persamaan: x ditambah dua y ditambah z sama dengan tiga belas juta lima ratus ribu rupiah sebagai persamaan satu, dua x ditambah y ditambah dua z sama dengan delapan belas juta rupiah sebagai persamaan dua, dan x ditambah y ditambah tiga z sama dengan dua belas juta lima ratus ribu rupiah sebagai persamaan tiga.

Langkah selanjutnya adalah metode eliminasi. Kita eliminasi variabel x dari persamaan satu dan tiga, sehingga didapat persamaan baru yaitu y dikurang dua z sama dengan satu juta rupiah sebagai persamaan empat. Kemudian, kita eliminasi variabel x dan z sekaligus dari persamaan satu dan dua. Dengan mengalikan persamaan satu dengan dua, kita peroleh dua x ditambah empat y ditambah dua z sama dengan dua puluh tujuh juta. Jika dikurangi dengan persamaan dua, kita dapatkan tiga y sama dengan sembilan juta, sehingga nilai y adalah tiga juta rupiah.

Sekarang kita gunakan substitusi. Masukkan nilai y ke persamaan empat, maka tiga juta dikurang dua z sama dengan satu juta, sehingga diperoleh z sama dengan satu juta rupiah. Lalu, substitusikan nilai y dan z ke persamaan satu untuk mencari x. Kita dapatkan x ditambah dua dikali tiga juta ditambah satu juta sama dengan tiga belas juta lima ratus ribu. Hasilnya, x adalah enam juta lima ratus ribu rupiah. Untuk menjawab pertanyaan soal, kita hitung total dua x ditambah dua y ditambah tiga z, yang hasilnya adalah dua puluh dua juta rupiah.

Soal kedua membahas sistem pertidaksamaan linear pada produksi cupcake. Kita misalkan Cupcake A adalah x dan Cupcake B adalah y. Batasan produksinya adalah lima x ditambah lima y lebih dari atau sama dengan empat puluh, yang disederhanakan menjadi x ditambah y lebih dari atau sama dengan delapan. Batasan lainnya adalah enam x ditambah tiga y lebih dari atau sama dengan tiga puluh, disederhanakan menjadi dua x ditambah y lebih dari atau sama dengan sepuluh. Jangan lupa sarat x dan y harus lebih dari atau sama dengan nol.

Untuk mencari solusinya, kita buat grafik garis batas x ditambah y sama dengan delapan dan dua x ditambah y sama dengan sepuluh pada diagram kartesius. Setelah melakukan uji titik, kita arsir daerah yang memenuhi kedua pertidaksamaan tersebut. Irisan dari semua daerah arsiran ini membentuk Daerah Himpunan Penyelesaian atau DHP, yang merupakan daerah terbuka di bagian atas grafik.

Sebagai kesimpulan, ingatlah bahwa SPLTV diselesaikan dengan kombinasi metode eliminasi dan substitusi berulang untuk menemukan nilai setiap variabel. Sedangkan untuk sistem pertidaksamaan linear, kita menyelesaikannya dengan menggambar garis batas dan mengarsir irisan daerah penyelesaian secara grafik. Sampai jumpa di video berikutnya!