Permutasi, Kombinasi, Faktorial & Binomial Newton

Halo teman-teman! Hari ini kita akan membahas Pencacahan dan Binomial Newton, materi yang menjadi fondasi penting untuk topik Peluang di UTBK nanti.

Pertama, kita pelajari Faktorial dengan simbol tanda seru. Rumusnya, n faktorial adalah n dikali n kurang satu dikali n kurang dua terus sampai satu. Ini digunakan untuk mencari banyak cara menyusun n benda yang berbeda.

Kedua adalah Permutasi, di mana urutan itu penting. Rumusnya, n p r sama dengan n faktorial dibagi dalam kurung n minus r faktorial. Gunakan ini saat posisi jabatan diperhatikan, seperti memilih ketua dan wakil.

Ketiga adalah Kombinasi, di mana urutan tidak diperhatikan. Rumus n c r atau kombinasi n r adalah n faktorial dibagi r faktorial dikali n minus r faktorial. Contohnya saat memilih anggota tim sepak bola.

Mari bandingkan. Di Permutasi, susunan A B tidak sama dengan B A karena jabatan ketua dan wakil itu beda. Tapi di Kombinasi, susunan A B dianggap sama dengan B A karena statusnya hanya teman, sehingga dihitung satu cara saja.

Materi keempat adalah Binomial Newton untuk menjabarkan a tambah b pangkat n. Rumusnya adalah sigma k sama dengan nol sampai n untuk n c k dikali a pangkat n minus k dikali b pangkat k. Untuk mencari suku ke k plus satu, gunakan rumus T k plus satu.

Contoh satu, berapa banyak susunan tiga huruf berbeda dari kata B I S A? Karena urutan huruf itu penting, n sama dengan empat dan r sama dengan tiga. Empat p tiga adalah empat faktorial dibagi satu faktorial, hasilnya dua puluh empat.

Contoh dua, guru memilih tiga dari sepuluh siswa untuk lomba. Karena urutan tidak penting, kita pakai sepuluh c tiga. Hasilnya sepuluh faktorial dibagi tiga faktorial kali tujuh faktorial, yaitu tujuh ratus dua puluh dibagi enam, sama dengan seratus dua puluh cara.

Contoh tiga, tentukan koefisien x kuadrat pada ekspansi x tambah dua pangkat lima. Dengan rumus suku, kita cari nilai k agar pangkat x-nya dua, maka lima minus k sama dengan dua, sehingga k adalah tiga. Hasil akhirnya adalah delapan puluh x kuadrat, jadi koefisiennya adalah delapan puluh.

Hati-hati dengan kesalahan umum: jangan tertukar Permutasi dan Kombinasi, jangan lupa bagi r faktorial di Kombinasi, dan ingat bahwa untuk mencari suku ke m, nilai k yang digunakan adalah m minus satu.

Sebagai ringkasan, kuasai konsep Faktorial, Permutasi, Kombinasi, dan Binomial Newton. Dengan memahami perbedaan konsep ini, kalian pasti siap menaklukkan soal Penalaran Matematika!

Teruslah berlatih soal agar logika berpikir kalian semakin tajam. Sampai jumpa di video pembahasan berikutnya dan selamat belajar!