SIMAK UI: Matematika Dasar

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal SIMAK UI Matematika Dasar dengan topik Persamaan Logaritma. Jika x satu dan x dua adalah akar-akar dari persamaan dua log kuadrat x, dikurang tiga dikali dua log x, ditambah dua, sama dengan nol, tentukanlah nilai dari x satu dikalikan dengan x dua.

Langkah pertama, kita misalkan variabel baru. Misalkan y sama dengan dua log x. Dengan substitusi ini, maka persamaan logaritma tadi akan berubah menjadi persamaan kuadrat yang lebih sederhana, yaitu y kuadrat dikurang tiga y ditambah dua sama dengan nol.

Langkah kedua, gunakan Teorema Vieta pada persamaan y kuadrat dikurang tiga y ditambah dua sama dengan nol. Kita cari jumlah akar-akarnya, yaitu y satu ditambah y dua. Rumusnya adalah minus b per a, sehingga menjadi minus dari minus tiga per satu, yang hasilnya sama dengan tiga.

Perhatikan visualisasi fungsi logaritma dengan titik y satu sama dengan satu dan y dua sama dengan dua. Sekarang kita lakukan substitusi balik. Karena y satu ditambah y dua sama dengan tiga, maka dua log x satu ditambah dua log x dua sama dengan tiga. Gunakan sifat logaritma di mana log a ditambah log b sama dengan log a dikali b.

Dari sifat tadi, kita peroleh dua log dari x satu dikali x dua sama dengan tiga. Sekarang, ubah ke bentuk eksponen untuk mencari nilainya, sehingga x satu dikali x dua sama dengan dua pangkat tiga. Jawaban akhirnya adalah x satu dikali x dua sama dengan delapan.

Itulah cara mudah menyelesaikan soal logaritma menggunakan metode substitusi dan Teorema Vieta. Sampai jumpa di video pembahasan matematika selanjutnya!