Limit Fungsi Aljabar: Bentuk Akar

Halo semuanya! Mari kita bahas soal limit fungsi aljabar berikut ini. Kita diminta mencari nilai dari limit x mendekati tiga untuk x dikurang sembilan per akar x dikurang tiga.

Langkah pertama, kita lakukan substitusi langsung x sama dengan tiga ke dalam fungsi. Hasilnya adalah tiga dikurang sembilan per akar tiga dikurang tiga, atau minus enam per akar tiga dikurang tiga. Karena hasilnya tidak bernilai nol per nol, kita cukup menyederhanakan bentuk ini.

Langkah kedua adalah merasionalkan penyebut. Kita kalikan dengan bentuk sekawannya, yaitu akar tiga tambah tiga per akar tiga tambah tiga. Hasilnya menjadi minus enam dikali dalam kurung akar tiga tambah tiga, dibagi akar tiga kuadrat dikurang tiga kuadrat.

Langkah ketiga, kita sederhanakan. Penyebutnya menjadi tiga dikurang sembilan, yaitu minus enam. Karena pembilang dan penyebut memiliki faktor minus enam yang sama, kita bisa mencoretnya. Jadi, hasil akhirnya adalah akar tiga ditambah tiga.

Sebagai catatan, jika soal sebenarnya bermaksud limit x mendekati sembilan, substitusi akan menghasilkan nol per nol. Jika demikian, kita gunakan faktorisasi pada pembilang menjadi akar x kurang tiga dikali akar x tambah tiga. Setelah disederhanakan, hasilnya adalah akar sembilan ditambah tiga, yaitu enam. Sampai jumpa!