Geometri: Lampu dan Bayangan Meja Segitiga

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal penalaran matematika mengenai aplikasi kesebangunan pada proyeksi cahaya. Perhatikan ilustrasi tiga dimensi sebuah meja di bawah lampu yang membentuk bayangan di lantai berikut ini.

Untuk soal nomor sembilan, kita cari tinggi meja menggunakan kesebangunan segitiga. Perbandingannya adalah panjang meja A B per bayangan A aksen B aksen sama dengan jarak lampu ke meja per tinggi total lampu. Masukkan angkanya, satu per lima per tiga sama dengan empat dikurang h per empat. Disederhanakan menjadi tiga per lima sama dengan empat dikurang h per empat. Dari dua belas sama dengan dua puluh dikurang lima h, kita dapatkan lima h sama dengan delapan. Jadi, tinggi meja h adalah satu koma enam meter, yaitu pilihan D.

Soal nomor sepuluh mencari luas bayangan meja. Kita tentukan dulu faktor skala k, yaitu perbandingan bayangan terhadap objek aslinya, lima per tiga dibagi satu, hasilnya lima per tiga. Karena mencari luas, kita gunakan kuadrat faktor skala. Luas bayangan sama dengan luas meja dikali k kuadrat, yaitu nol koma lima dikali lima per tiga kuadrat. Hasilnya satu per dua dikali dua puluh lima per sembilan, sama dengan dua puluh lima per delapan belas, atau satu tujuh per delapan belas meter persegi. Jawabannya C.

Masuk ke soal nomor sebelas tentang jarak tempuh belalang. Kecepatan bayangan adalah empat per sepuluh, yaitu nol koma empat meter per detik. Dalam lima detik, jarak bayangannya adalah dua meter. Faktor skalanya adalah tinggi lampu dibagi jarak lampu ke belalang, yaitu empat dibagi empat dikurang dua, hasilnya dua. Jarak asli belalang adalah jarak bayangan dibagi faktor skala, yaitu dua dibagi dua, sama dengan satu meter. Jawabannya adalah A.

Terakhir soal nomor dua belas untuk mencari panjang bayangan patung. Kita proyeksikan bayangan atas patung T dan bayangan bawah patung B. Untuk titik T, x T dikurang dua per x T sama dengan dua koma lima per empat, didapat x T sama dengan enam belas per tiga. Untuk titik B, x B dikurang dua per x B sama dengan satu per empat, didapat x B sama dengan delapan per tiga. Panjang bayangannya adalah selisihnya, yaitu delapan per tiga, atau enam belas per enam meter. Jawabannya C.