Faktorisasi Persamaan Kuadrat

Halo Davina! Hari ini kita akan membedah soal nomor dua puluh dua tentang fungsi komposisi dan faktorisasi. Diketahui fungsi f x sama dengan x kurang dua, dan komposisi g bundaran f x sama dengan x kuadrat tambah tiga x kurang empat. Kita harus mencari nilai x yang memenuhi g x sama dengan dua puluh empat.

Langkah pertama adalah mencari fungsi g x. Kita tuliskan g dari f x sama dengan x kuadrat tambah tiga x kurang empat, lalu masukkan f x sehingga menjadi g x kurang dua. Agar lebih mudah, kita misalkan t sama dengan x kurang dua, sehingga nilai x adalah t tambah dua.

Sekarang kita substitusikan x ke persamaannya. g t sama dengan t tambah dua kuadrat, ditambah tiga dikali t tambah dua, dikurang empat. Jika dijabarkan, ini menjadi t kuadrat tambah empat t tambah empat, ditambah tiga t tambah enam, dikurang empat. Hasil akhirnya adalah g t sama dengan t kuadrat tambah tujuh t tambah enam.

Langkah kedua, kita cari nilai x agar g x sama dengan dua puluh empat. Kita ganti variabel t kembali menjadi x, sehingga x kuadrat tambah tujuh x tambah enam sama dengan dua puluh empat. Pindahkan dua puluh empat ke ruas kiri, sehingga kita dapatkan persamaan kuadrat x kuadrat tambah tujuh x minus delapan belas sama dengan nol.

Mari fokus pada faktorisasi x kuadrat tambah tujuh x minus delapan belas sama dengan nol. Kita cari dua bilangan yang jika dikali hasilnya minus delapan belas dan jika dijumlah hasilnya positif tujuh. Bilangan yang tepat adalah sembilan dan minus dua. Maka, bentuk faktornya adalah x tambah sembilan dikali x kurang dua sama dengan nol.

Untuk tahap akhir, kita tentukan himpunan penyelesaiannya. Dari x tambah sembilan sama dengan nol, kita peroleh x pertama sama dengan minus sembilan. Sedangkan dari x kurang dua sama dengan nol, kita peroleh x kedua sama dengan dua. Jadi, nilai x yang memenuhi adalah minus sembilan atau dua.

Itulah cara menyelesaikan soal komposisi dengan teknik faktorisasi. Semoga penjelasan ini membantumu memahami langkah-langkahnya secara mendalam. Semangat terus belajarnya!