Program Linear: Optimasi Armada

Halo semuanya! Hari ini kita akan membedah topik Aljabar dan Fungsi, khususnya Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan Pertidaksamaan dalam pembahasan soal AKM dan UTBK yang lengkap.

Pertama, mari kita memvisualisasikan sistem persamaan. Di sini ada bis besar dengan kapasitas lima puluh kursi dan mini bis dengan kapasitas tiga puluh kursi.

Gunakan analogi keseimbangan sumber daya. Kita harus mencari titik temu yang pas antara total biaya sewa yang tersedia dengan kebutuhan kapasitas siswa yang harus diangkut.

Dasar yang kamu butuhkan adalah kemampuan membentuk variabel x dan y, menguasai metode eliminasi atau substitusi, serta mahir menggambar garis linear pada koordinat kartesius.

Hati-hati! Jangan sampai tertukar antara tanda kurang dari atau sama dengan untuk batas paling banyak, dan tanda lebih dari atau sama dengan untuk syarat paling sedikit.

Masuk ke contoh satu tentang armada industri. Bis x kapasitasnya lima puluh orang seharga empat juta rupiah. Mini bis y kapasitasnya tiga puluh orang seharga dua juta rupiah. Targetnya mengangkut minimal enam ratus siswa dengan budget tepat empat puluh empat juta rupiah.

Model matematikanya adalah: lima puluh x tambah tiga puluh y lebih dari atau sama dengan enam ratus untuk syarat kapasitas. Lalu empat juta x tambah dua juta y sama dengan empat puluh empat juta, yang bisa kita sederhanakan menjadi dua x tambah y sama dengan dua puluh dua.

Untuk mencari nilai x dan y, kita gunakan substitusi y sama dengan dua puluh dua minus dua x ke dalam syarat kapasitas. Hasil perhitungannya adalah minus sepuluh x lebih dari atau sama dengan minus enam puluh, sehingga x harus kurang dari atau sama dengan enam.

Jadi solusinya, jika kita menyewa enam bis, maka mini bis yang disewa adalah sepuluh buah. Jika dicek, kapasitasnya pas enam ratus orang dengan biaya sesuai anggaran.

Contoh kedua mengenai paket makan siang. Paket satu berisi nasi, satu ayam, dan minum seharga enam belas ribu rupiah. Paket dua seharga dua puluh tiga ribu, dan paket tiga berisi nasi dan tiga ayam seharga dua puluh sembilan ribu rupiah.

Untuk model matematikanya, kita misalkan n adalah nasi, a adalah ayam, dan m adalah minuman. Maka terbentuk tiga persamaan linear seperti yang terlihat pada layar.

Untuk mencari harga satuan, kita eliminasi persamaan dua dan satu. Hasilnya, harga satu potong ayam goreng adalah tujuh ribu rupiah.

Lalu substitusi ke persamaan tiga untuk mendapat harga nasi sebesar delapan ribu rupiah. Terakhir, gunakan persamaan satu untuk menemukan harga minuman, yaitu seribu rupiah.

Contoh tiga: menggambar grafik pertidaksamaan. Garis pertama dari dua x minus tiga y kurang dari atau sama dengan enam melewati titik tiga koma nol dan nol koma minus dua.

Garis kedua adalah lima x tambah y sama dengan dua puluh, yang memotong sumbu di titik empat koma nol dan nol koma dua puluh.

Sesuai permintaan soal, kita arsir daerah yang bukan merupakan penyelesaian, sehingga daerah yang bersih adalah jawabannya.

Tips cepat UTBK: perhatikan koefisien y untuk arah arsiran, gunakan eliminasi hanya jika butuh titik potong, dan selalu uji titik nol koma nol.

Kesimpulannya: tentukan variabel, buat model matematikanya, gambar grafik batasnya, lalu tentukan daerah penyelesaian untuk mendapatkan solusi akhir.

Terima kasih dan selamat belajar! Kuasai konsep aljabar ini untuk menaklukkan soal Pengetahuan Kuantitatif di ujian nanti!