Kombinasi: Pembentukan Komite Dengan Syarat

Halo teman-teman! Pernah ketemu soal pembentukan komite dengan syarat khusus? Yuk, kita pecahkan soal ini bareng! Sebuah komite berisi lima orang akan dibentuk dari empat pria dan enam wanita. Pertanyaannya, berapa banyak cara membentuk komite tersebut jika harus ada setidaknya dua pria? Di sini ada pilihan jawaban A seratus dua puluh, B seratus enam puluh, C seratus delapan puluh enam, D seratus sembilan puluh enam, dan E dua ratus sepuluh.

Ini adalah soal kombinasi karena urutan pemilihan orang tidak penting. Rumus kombinasi yang kita gunakan adalah C n k sama dengan n faktorial dibagi k faktorial dikali n kurang k faktorial. Syarat kuncinya adalah setidaknya dua pria. Ini berarti jumlah pria dalam komite bisa dua, tiga, atau empat orang, karena total pria yang tersedia hanya ada empat. Kita akan pecah masalah ini menjadi tiga kasus berbeda.

Kasus pertama, komite memiliki dua pria dan tiga wanita. Pertama, kita pilih pria. Dari empat pria, kita pilih dua, yaitu C empat dua. Empat dikali tiga dibagi dua dikali satu, hasilnya enam cara. Lalu pilih wanita. Dari enam wanita, kita pilih tiga, yaitu C enam tiga. Enam dikali lima dikali empat dibagi tiga dikali dua dikali satu, hasilnya dua puluh cara. Jadi, total untuk kasus pertama adalah enam dikali dua puluh, sama dengan seratus dua puluh cara.

Kasus kedua, komite memiliki tiga pria dan dua wanita. Untuk pria, dari empat kita pilih tiga. C empat tiga itu sama dengan C empat satu, hasilnya empat cara. Untuk wanita, dari enam kita pilih dua, yaitu C enam dua. Enam dikali lima dibagi dua dikali satu, hasilnya lima belas cara. Maka, total untuk kasus kedua adalah empat dikali lima belas, sama dengan enam puluh cara.

Kasus ketiga, komite memiliki empat pria dan satu wanita. Ini adalah batas maksimal karena hanya ada empat pria yang tersedia. Untuk pria, C empat empat sama dengan satu cara. Sedangkan untuk wanita, dari enam kita pilih satu, yaitu C enam satu yang hasilnya enam cara. Jadi, total untuk kasus ketiga adalah satu dikali enam, sama dengan enam cara saja.

Sekarang kita hitung hasil akhirnya. Karena semua kasus ini memenuhi syarat setidaknya dua pria, kita tinggal jumlahkan semuanya. Total cara sama dengan seratus dua puluh ditambah enam puluh ditambah enam, hasilnya adalah seratus delapan puluh enam cara. Jadi, ada seratus delapan puluh enam cara untuk membentuk komite tersebut, yang sesuai dengan pilihan jawaban C.

Gampang kan? Kuncinya adalah memecah masalah besar menjadi kasus-kasus kecil yang lebih sederhana dan mudah dihitung. Jangan lupa untuk terus berlatih soal-soal seperti ini agar semakin lancar! Jika video ini bermanfaat, jangan lupa klik like, berikan komentar, dan subscribe untuk video pembahasan soal matematika lainnya!

Terima kasih sudah menonton. Sampai jumpa di video selanjutnya dan semangat terus belajarnya, teman-teman!