Langkah Pengerjaan Soal

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas cara mencari besar sudut yang dibentuk oleh dua buah vektor di ruang tiga dimensi sesuai dengan soal berikut ini.

Pertama, mari kita identifikasi vektornya. Vektor a adalah empat i minus dua j plus dua k, atau dalam koordinat empat, minus dua, dua. Sedangkan vektor b adalah i plus j plus dua k, atau satu, satu, dua. Kita ubah ke bentuk koordinat agar lebih mudah dihitung.

Berikut adalah visualisasi sudut teta. Kita akan mencari berapa besar sudut yang terbentuk tepat di antara vektor a dan vektor b ini.

Langkah pertama adalah menghitung perkalian titik atau dot product. Gunakan rumus x satu kali x dua ditambah y satu kali y dua ditambah z satu kali z dua. Maka, empat dikali satu ditambah minus dua dikali satu ditambah dua dikali dua, hasilnya adalah empat dikurang dua ditambah empat, sama dengan enam.

Langkah kedua, kita hitung panjang masing-masing vektor. Panjang vektor a adalah akar dari empat kuadrat ditambah minus dua kuadrat ditambah dua kuadrat, yaitu akar dua puluh empat. Lalu panjang vektor b adalah akar dari satu kuadrat ditambah satu kuadrat ditambah dua kuadrat, yaitu akar enam.

Langkah ketiga, masukkan semua nilai ke rumus kosinus teta. Kosinus teta sama dengan enam dibagi akar dua puluh empat dikali akar enam. Ini menjadi enam per akar seratus empat puluh empat. Karena akar seratus empat puluh empat adalah dua belas, maka hasilnya adalah enam per dua belas atau setengah.

Sebagai kesimpulan, karena nilai kosinus teta adalah setengah, maka sudut teta adalah enam puluh derajat. Dengan demikian, jawaban yang tepat untuk soal ini adalah pilihan A.

Melalui visualisasi dan perhitungan tadi, kita bisa melihat bagaimana vektor-vektor ini membentuk sudut tersebut secara akurat. Sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!