Menyelesaikan Soal Integral Substitusi

Halo semuanya! Kali ini kita akan memecahkan soal integral fungsi komposisi. Diketahui integral dari a sampai b untuk f x kuadrat dikali f aksen x de x sama dengan dua puluh enam per tiga, dengan hubungan dua ditambah f a sama dengan f b.

Langkah pertama, gunakan teknik substitusi. Misalkan u sama dengan f x, maka de u sama dengan f aksen x de x. Hasil integral u kuadrat adalah sepertiga u pangkat tiga. Jadi, sepertiga f x pangkat tiga dengan batas a sampai b nilainya adalah dua puluh enam per tiga.

Perhatikan visualisasi f a dan f b pada grafik ini. Titik a dan b memiliki nilai fungsi f a dan f b dengan selisih atau delta y sama dengan dua. Hubungannya jelas, yaitu f b sama dengan f a ditambah dua.

Langkah kedua, substitusi aljabar. Persamaan kita menjadi f b pangkat tiga dikurang f a pangkat tiga sama dengan dua puluh enam. Masukkan nilai f b tadi, lalu jabarkan persamaannya hingga kita peroleh bentuk sederhana enam f a kuadrat ditambah dua belas f a dikurang delapan belas sama dengan nol.

Untuk hasil akhirnya, bagi persamaan dengan enam sehingga menjadi f a kuadrat ditambah dua f a dikurang tiga sama dengan nol. Melalui pemfaktoran, didapat f a sama dengan minus tiga yang menghasilkan f b sama dengan minus satu, atau f a sama dengan satu dengan f b sama dengan tiga.

Selesai! Itulah solusi untuk soal integral kali ini. Sampai jumpa di video berikutnya!