Menghitung Nilai f'(1) Turunan Fungsi

Halo semuanya! Mari kita bahas soal penalaran matematika tentang turunan. Jika f x sama dengan f aksen aksen satu akar x ditambah satu per x, kita diminta mencari f aksen satu. Pertama, kita misalkan f aksen aksen satu sebagai konstanta k. Maka fungsi f x dapat ditulis sebagai k dikali x pangkat satu per dua ditambah x pangkat minus satu. Turunan pertamanya adalah satu per dua k dikali x pangkat minus satu per dua dikurang x pangkat minus dua, dan turunan keduanya adalah minus satu per empat k dikali x pangkat minus tiga per dua ditambah dua dikali x pangkat minus tiga. Untuk mencari nilai k, kita substitusikan x sama dengan satu ke dalam turunan kedua, sehingga k sama dengan minus satu per empat k dikali satu pangkat minus tiga per dua ditambah dua dikali satu pangkat minus tiga. Persamaannya menjadi k sama dengan minus satu per empat k ditambah dua. Dengan menjumlahkan kedua ruas, kita peroleh lima per empat k sama dengan dua, sehingga nilai k adalah delapan per lima.

Langkah selanjutnya adalah substitusi nilai k ke f aksen satu. Kita masukkan nilai delapan per lima ke dalam rumus turunan pertama, sehingga f aksen satu sama dengan satu per dua dikali delapan per lima dikali satu pangkat minus satu per dua dikurang satu pangkat minus dua. Ini menyederhanakan menjadi empat per lima dikurang satu. Jadi, hasil akhir f aksen satu adalah minus satu per lima.

Mari kita lihat visualisasi grafik fungsinya. Ini adalah grafik f x sama dengan delapan per lima akar x ditambah satu per x. Pada titik satu koma dua koma enam, garis singgungnya memiliki kemiringan atau gradien m yang sama dengan nilai f aksen satu, yaitu minus nol koma dua.

Demikianlah pembahasan kita kali ini. Ternyata cukup sederhana ya untuk menyelesaikan soal turunan seperti ini. Sampai jumpa di pembahasan berikutnya!