Luas Area Terdalam: Pengecatan Bingkai Berulang

Halo semuanya! Mari kita hitung luas area terdalam dari sebuah persegi panjang berukuran dua puluh sentimeter kali sepuluh sentimeter. Pertama, dicat bingkai selebar x dengan luas bingkai lima puluh enam sentimeter persegi. Lalu, dicat bingkai kedua selebar dua sentimeter. Berapakah luas area paling dalamnya?

Langkah pertama, mari kita cari lebar bingkai x. Luas total persegi panjang adalah dua puluh kali sepuluh, sama dengan dua ratus. Maka, luas bagian dalam setelah bingkai pertama adalah dua ratus dikurang lima puluh enam, yaitu seratus empat puluh empat. Dari sini kita dapatkan persamaan: dua puluh dikurang dua x, dikali sepuluh dikurang dua x, sama dengan seratus empat puluh empat.

Selanjutnya, kita selesaikan persamaan kuadratnya. Jabarkan menjadi dua ratus dikurang empat puluh x dikurang dua puluh x ditambah empat x kuadrat sama dengan seratus empat puluh empat. Sederhanakan menjadi empat x kuadrat dikurang enam puluh x ditambah lima puluh enam sama dengan nol. Jika dibagi empat, hasilnya x kuadrat dikurang lima belas x ditambah empat belas sama dengan nol. Faktornya adalah x dikurang satu dikali x dikurang empat belas sama dengan nol, sehingga x adalah satu atau empat belas.

Masuk ke langkah kedua, yaitu penalaran logis. Karena lebar awal persegi panjang hanya sepuluh sentimeter, maka nilai x sama dengan empat belas sentimeter adalah mustahil. Jadi, lebar bingkai pertama yang kita gunakan adalah x sama dengan satu sentimeter.

Langkah terakhir, kita hitung bingkai kedua selebar dua sentimeter. Dimensi setelah bingkai pertama adalah panjang delapan belas sentimeter dan lebar delapan sentimeter. Setelah dikurangi bingkai kedua, panjangnya menjadi empat belas sentimeter dan lebarnya empat sentimeter. Jadi, luas area terdalamnya adalah empat belas dikali empat, yaitu lima puluh enam sentimeter persegi.

Melalui visualisasi ini, kita bisa melihat bagaimana dimensi area terus mengecil setiap kali bingkai baru ditambahkan. Tetap semangat belajar penalaran matematika dan sampai jumpa di video berikutnya!