Eksponen dan Sifat Keterbagian

Halo semuanya! Kali ini kita akan melakukan analisis pembagi bilangan. Diberikan sebuah nilai a dengan persamaan: a sama dengan 9 pangkat 5 dikurang 9 pangkat 3, per dalam kurung 10 pangkat 4 ditambah 10 pangkat 6, dipangkatkan negatif 1.

Langkah pertama, kita sederhanakan komponennya. Untuk pembilang, 9 pangkat 5 dikurang 9 pangkat 3 menjadi 9 pangkat 3 dikali 9 kuadrat dikurang 1, yang hasilnya 9 pangkat 3 dikali 80. Ingat sifat pangkat negatif: 1 per x pangkat negatif 1 sama dengan x, sehingga penyebutnya naik ke atas menjadi 10 pangkat 4 ditambah 10 pangkat 6.

Langkah kedua, kita tuliskan bentuk perkalian a. Sekarang a adalah 9 pangkat 3 dikali 80, dikali dengan 10 pangkat 4 ditambah 10 pangkat 6. Kita faktorkan lagi menjadi 9 pangkat 3 dikali 80 dikali 10 pangkat 4 dikali dalam kurung 1 ditambah 10 kuadrat. Bentuk akhirnya adalah 9 pangkat 3 dikali 80 dikali 10 pangkat 4 dikali 101.

Langkah ketiga adalah faktorisasi prima. 9 pangkat 3 kita ubah menjadi 3 pangkat 6. Lalu 80 adalah 16 dikali 5, atau 2 pangkat 4 dikali 5. Kemudian 10 pangkat 4 dipecah menjadi 2 pangkat 4 dikali 5 pangkat 4. Terakhir, angka 101 adalah bilangan prima.

Hasil akhir faktorisasi prima untuk nilai a adalah 2 pangkat 8 dikali 3 pangkat 6 dikali 5 pangkat 5 dikali 101. Kesimpulannya, a tidak habis dibagi oleh bilangan yang mengandung faktor prima selain angka 2, 3, 5, atau 101.

Sebagai contoh, bilangan ini habis dibagi 2, 3, 5, 101, atau kombinasinya seperti 15 dan 303. Namun, a tidak habis dibagi oleh 7, 11, 13, atau 17. Carilah pilihan jawaban yang memiliki faktor prima baru di luar daftar prima yang sudah kita temukan.

Itulah cara menganalisis pembagi dari bentuk eksponen yang kompleks. Sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!