Nilai n Terkecil: n! Habis Dibagi 1430

Halo semuanya! Mari kita bahas soal Pengetahuan Kuantitatif berikut ini. Kita diminta mencari bilangan bulat positif terkecil n, sehingga n faktorial habis dibagi seribu empat ratus tiga puluh.

Pertama, mari kita ingat kembali konsep dasar faktorial. n faktorial didefinisikan sebagai n dikali n kurang satu, dikali n kurang dua, dan seterusnya hingga dikali satu. Sebagai contoh, lima faktorial sama dengan lima kali empat kali tiga kali dua kali satu, yang hasilnya adalah seratus dua puluh.

Langkah selanjutnya adalah melakukan faktorisasi prima untuk angka seribu empat ratus tiga puluh. Menggunakan pohon faktor, seribu empat ratus tiga puluh bisa dipecah menjadi sepuluh dikali seratus empat puluh tiga. Sepuluh berasal dari dua dikali lima, sedangkan seratus empat puluh tiga berasal dari sebelas dikali tiga belas. Jadi, seribu empat ratus tiga puluh sama dengan dua kali lima kali sebelas kali tiga belas.

Sekarang, kita akan menentukan nilai terkecil n. Syaratnya, n faktorial harus memuat semua faktor prima dari seribu empat ratus tiga puluh, yaitu dua, lima, sebelas, dan tiga belas. Karena tiga belas adalah faktor prima terbesar, maka n haruslah minimal tiga belas agar faktor tersebut muncul dalam perkalian.

Mari kita uji tiga belas faktorial. Deret perkaliannya adalah tiga belas kali dua belas kali sebelas kali sepuluh, dan seterusnya sampai satu. Terlihat jelas bahwa tiga belas faktorial sudah memuat faktor tiga belas, sebelas, lima, dan dua. Dengan demikian, nilai n sama dengan tiga belas.

Jadi, bilangan bulat positif terkecil n adalah tiga belas. Semoga penjelasan ini mudah dipahami dan selamat belajar!