Menghitung Banyak Bilangan 5 Digit

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal kombinatorika UTBK tentang mencari banyak bilangan lima digit antara sepuluh ribu sampai dua puluh ribu. Syaratnya adalah kelipatan lima, semua digit berbeda, dan jumlah digit ke satu, ketiga, serta kelima sama dengan sembilan.

Mari kita analisis. Karena bilangannya di antara sepuluh ribu dan dua puluh ribu, maka digit pertama atau de satu haruslah angka satu. Karena kelipatan lima, digit terakhir atau de lima bisa nol atau lima. Ingat, semua digit harus berbeda!

Kasus satu, jika de lima adalah nol. Masukkan ke persamaan de satu tambah de tiga tambah de lima sama dengan sembilan. Dengan de satu adalah satu dan de lima adalah nol, maka de tiga ketemu delapan. Digit terpakai satu, nol, delapan, sisa tujuh digit. Maka de dua punya tujuh pilihan dan de empat enam pilihan. Totalnya satu kali tujuh kali satu kali enam kali satu, yaitu empat puluh dua.

Kasus kedua, jika de lima adalah lima. Persamaannya menjadi satu tambah de tiga tambah lima sama dengan sembilan, sehingga de tiga adalah tiga. Digit terpakai satu, tiga, lima, sisa tujuh digit lagi. Sama seperti tadi, de dua ada tujuh pilihan dan de empat ada enam pilihan. Total untuk kasus ini juga empat puluh dua.

Total seluruhnya adalah jumlah dari kasus satu ditambah kasus dua. Empat puluh dua ditambah empat puluh dua sama dengan delapan puluh empat.

Jadi, terdapat delapan puluh empat bilangan yang memenuhi syarat. Sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!